Контрольные вопросы

1. Какая прямая называется прямой общего положения?

2. В каком случае отрезок прямой проецируется в натуральную величину на одну из плоскостей проекций?

3. Какими способами можно определить натуральную величину отрезка прямой общего положения?

4. Как на комплексном чертеже определить угол между прямой и плоскостью проекций?

Задача 3

Задание. Определить расстояние от точки F до прямой, заданной отрезком DE.

Координаты точек приведены в приложении 2.

Пояснения к решению задачи

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую.

Эту задачу рационально решать с использованием способа замены плоскостей проекций (рис. 15).

Алгоритм решения:

• ввести новую плоскость проекций π₄ параллельную отрезку DE (X₁//D'E') и перпендикулярную плоскости проекций π₁. В системе плоскостей проекций π₁ - π₄ отрезок DE проецируется на плоскость π₄ в натуральную величину.

• ввести плоскость проекций π₅, перпендикулярную прямой DE ( Х₂┴D_i"E_i" ) и плоскости проекций π₄ . Проекция отрезка DE на плоскость π₅ вырождается в точку. Отрезок перпендикуляра FK, опущенного из точки F на прямую DE, параллелен плоскости π₅, поэтому на нее он проецируется в натуральную величину.

Отрезок F₁K₁ является искомым расстоянием от точки до прямой.

Примеры решения подобной задачи приведены в [2, с. 107, 108; 4, с. 97, 98; 6, с. 123, 124].

Контрольные вопросы

1. Вместо какой плоскости проекций введена новая плоскость проекций К₄ при первой замене и как эта плоскость расположена относительно отрезка DE (рис. 15)?

2. Вместо какой плоскости проекций введена новая плоскость проекций К₅ при второй замене и как она расположена относительно отрезка DE (рис. 15)?

3. Как по отношению к плоскости К₅ расположен отрезок FK (рис. 15)?

4. Правила введения дополнительных плоскостей проекций.

5. Способ преобразования чертежа путем замены плоскостей проекций.

Задача 4

Задание. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми. Одна из них задана отрезком АВ, другая проходит через точку F.

Пояснения к решению задачи

Две прямые параллельны, если параллельны их одноименные проекции и наоборот, если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

Решение задачи 4 подобно решению задачи 3.

Способом замены плоскостей проекций необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы обе параллельные прямые заняли проецирующее положение.

Расстояние между точками, в которые они проецируются на одну из плоскостей проекций, является искомым расстоянием между двумя параллельными прямым.

Примеры решения подобных задач приведены в [6, с. 126, 127].

Рис. 15. Определение расстояния от точки до прямой

Контрольные вопросы

1. Как располагаются относительно друг друга одноименные проекции параллельных прямых?

2. Как перевести прямую из общего положения в проецирующее положение?

Задача 5

Задание. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и DE.

Координаты точек приведены в приложении 2.