Контрольные вопросы

1. Как на двухпроекционном комплексном чертеже определить расстояние от точки до плоскости π₁, до плоскости π_2.

2. Какая плоскость называется плоскостью проекций.

3. Какая прямая называется горизонталью, профильной линией и фронталью

4. Какие прямые называются горизонтально-, профильно- и фронтально-проецирующими прямыми.

5. При каких условиях проецируемые прямые будут перпендикулярны плоскостям проекций.

Рис. 7. Горизонтально проецирующая прямая	Рис.8. Профильно проецирующая прямая

Рис. 9. Фронтально-проецирующая прямая

Задача 2

Задание. Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к плоскости проекций π₁ (нечетные варианты) или к плоскости проекций π₁ (четные варианты).

Координаты точек приведены в приложении 2.

Задачу решить двумя способами:

а) способом прямоугольного треугольника;

б) способом замены плоскостей проекций.

Пояснения к решению задачи

Определение натуральной величины способом прямоугольного треугольника широко используется при решении метрических задач.

Из рис.10 следует, что отрезок АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВ1.

Его один катет А1 равен проекции отрезка АВ на плоскость π₁ [A1] = [А'В′], а другой катет равен разности расстояний концов отрезка АВ до плоскости проекций π₁ [B1] = [BВ′] - [B'1] = [ВВ'] - [АА'].

Угол между прямой и одной из плоскостей проекцией определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Угол (φ°) между прямой АВ и плоскостью π₁ равен углу между гипотенузой АВ и катетом А1 в треугольнике АВ1.

Пример определения натуральной величины отрезка АВ и углов его наклона ɣ° и φ° соответственно к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций показан на рис. 11.

Примеры решения задачи этим способом приведены в [2, С, 16... 17; 4, с. 17].

Рис. 10. Определение натуральной величины отрезка

Решение позиционных и метрических задач существенно упрощается, если геометрическая фигура занимает по отношению к плоскостям проекций частное положение (перпендикулярное одной из плоскостей проекций или параллельное ей).

Перевод геометрических фигур в частное положение может быть произведен различными способами.

Рассмотрим способ замены плоскостей проекций. Он заключается в том, что вводится новая плоскость проекций, которая в совокупности с одной из заданных плоскостей проекций образует новую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При этом положение геометрической фигуры в пространстве не изменяется.

Новая плоскость проекций задается так, чтобы в новой системе плоскостей проекций геометрическая фигура занимала частное положение.

Построение проекции точки А в новой системе плоскостей проекций π₁ – π₄ представлено на рис. 12, 13.

В задаче 2 отрезок АВ является отрезком прямой общего положения. Он проецируется на плоскости проекций с искажениями.

В натуральную величину отрезок прямой проецируется на плоскость, ему параллельную. Поэтому новую плоскость проекции π₄ вводим параллельно отрезку АВ.

Причем, если требуется определить угол наклона прямой АВ к плоскости π₁, то следует перейти от системы плоскостей проекций π₁ – π₂ к системе π₁ – π₄. Для этого ось X₁ проводим параллельно А'В'.

Рис. 11. Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника и углов наклона

Рис.12. Построение проекции в новой плоскости

Рис. 13. Построение проекции в новой плоскости (эпюр)

Если требуется определить угол наклона прямой АВ к плоскости π₂, следует перейти от системы плоскостей проекций π₁ – π₂ к системе π₂ – π₄, при этом ось X₁ должна быть проведена параллельно А"В" (рис. 14).

Угол ɣ°- искомый угол наклона прямой АВ к плоскости π₂.

Если требуется определить угол наклона прямой АВ к плоскости π₁, следует перейти от системы плоскостей проекций π₁ – π₂ к системе π₁ – π₄, при этом ось X₁ должна быть проведена параллельно А′В′.

Примеры решения задачи этим способом приведены в [2, с. 43; 4, с. 96, 109; 6, с. 121, 122].

Рис. 14. Определение угла наклона к плоскости