Контрольные вопросы

1. По каким линиям горизонтально-проецирующая плоскость пересечет боковую поверхность конуса с вертикальной осью вращения?

2. Как должна располагаться секущая плоскость относительно оси вращения конуса, если линия пересечения его боковой поверхности: 1) эллипс; 2) парабола; 3) гипербола?

3. Что представляют собой линия пересечения сферы горизонтально-проецирующей плоскостью и проекции этой линии?

Задача 21.

Задание. Построить линию пересечения двух поверхностей, одна из которых является проецирующей. Определить видимость в проекциях.

Исходные данные приведены в прил. 9. Решение задач 21 и 22 выполнить на одном листе чертежной бумаги формата A3.

Пояснения к решению задачи

К проецирующим относятся цилиндрическая и гранная поверхности. Если из двух пересекающихся поверхностей одна является проецирующей, то одну из проекций линии пересечения строить не надо - она совпадает с соответствующей проекцией этой поверхности.

На рис. 39 приведен пример построения линии пересечения поверхностей открытого тора и цилиндра. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией цилиндра, так как ось цилиндра перпендикулярна плоскости проекций π₂.

Горизонтальные проекции точек линии пересечения находим исходя из их принадлежности поверхности тора. Эти точки соединяем с учетом видимости плавной линией в той последовательности, в какой они располагаются на фронтальной плоскости проекций.

Видимость участков линии пересечения определяем с помощью конкурирующих точек. Видимые участки линии пересечения находятся на видимых частях пересекающихся поверхностей, невидимые - на невидимых.

Рис. 39 Пересечение тора цилиндром

Видимость горизонтальной проекции линии пересечения определяет цилиндр - на его крайних образующих находятся точки смены видимости C₁ С₂ и D₁, D_2.

Характерные точки линии пересечения - высшая, низшая, смены видимости т.п. - обозначены буквами, промежуточные точки -цифрами.

Примеры решения подобных задач приведены в [3, с. 217...224; 4, с. 217. ..221].

Контрольные вопросы

1. На какой плоскости проекций линия пересечения следующих поверхностей вращения находится без дополнительных построений: 1) конуса и цилиндра с вертикальной осью; 2) сферы и цилиндра с фронтально-проецирующей осью?

2. Как строится линия пересечения вертикально расположенного конуса с прямой призмой, треугольное основание которой находится в горизонтальной плоскости проекций?

Задача 22

Задание. Способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения двух поверхностей. Определить видимость в проекциях.

Исходные данные приведены в прил. 10. Решение задач 22 и 21 выполнить на одном листе чертежной бумаги формата A3.

Пояснения к решению задачи

Вспомогательные секущие плоскости выбирают так, чтобы обе поверхности пересекались по простым линиям, проекции которых прямые или окружности. В пересечении этих линий находится проекции точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей. Другие проекций этих точек строят исходя из их принадлежности одной из поверхностей.

На рис. 40 приведен пример построения линии пересечения закрытого тора со сферой. Сфера и закрытый тор имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций и проходящую через ось вращения тора и центр сферы. Эта плоскость является плоскостью симметрии и для линии пересечения поверхностей.

Так как плоскость симметрии параллельна плоскости π₂ то фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения совпадают. Фронтальные проекции высшей (В») и низшей (А») точек линии пересечения находятся в пересечении фронтальных очерков поверхностей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей взяты горизонтальные плоскости уровня. В этом случае обе поверхности пересекаются по окружностям, в пересечении горизонтальных проекций которых находятся горизонтальные проекции точек, принадлежащих линии пересечения.

Фронтальные проекции этих точек находятся по линиям связи на прямых, в которые вырождаются фронтальные проекции окружностей пересечения сферы и закрытого тора секущей плоскостью

Видимость горизонтальной проекции линии пересечения определяет сфера - на ее видимой части находится видимый участок линии пересечения.

Примеры решения подобных задач приведены в [1, с. 78...81; 2, с. 99, 100; 5, с. 147, 148].

Рис. 40. Пересечение закрытого тора со сферой