ИДЗ Вариант 7
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ИДЗ
«Доказательство принадлежности к NP классу»
по дисциплине
«Математическая логика»
|
Студент |
|
|
|
Ельшаева Н. |
|
||||||||
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
Группа |
|
АС-09 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Гаев Л.В. |
|
||||||||
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
Липецк 2010
1.Задание
Доказать принадлежность к NP класcу выбранной задачи.
ВАРИАНТ 7. НАИМЕНЬШИЙ ПО МОЩНОСТИ КЛЮЧ
УСЛОВИЕ. Заданы множество "имен атрибутов" А, семейство F упорядоченных пар подмножеств из А (называемых "функциональными зависимостями" на А) и положительное целое число М.
ВОПРОС. Существует ли для реляционной системы <A, F> ключ мощности не более М? Иначе говоря, существует ли такое подмножество К А, что |K| ≤ M и упорядоченная пара (К, А) принадлежит "замыканию" F* семейства F? (Замыкание F* семейства F определяется следующим образом:
(1) F F*,
(2) из того что В С A, следует, что (С, В) F*,
(3) из того что (B, С), (В, D) F*, следует, что (C, D) F*, и
(4) из того, что (В, С), (В, D) F*, следует, что (В, C U D) F*.)
2.Доказательство принадлежности к NP классу
Представим условие данной задачи в виде входной цепочки для недетерминированной машины Тьюринга:
Цепочку для проверки можно представить в виде:
S : ȧ1, ȧ2, ȧ3, ... ȧn.
Алгоритм проверки цепочки S:
-
Проверить, что КА (n^2)
-
Посчитать |K| и проверить |K| ≤ M (n+1)
-
Проверить , что F F* (4*n^2)
-
Проверить , что В С A (2*n^2)
-
Проверить , что (С, В) F* (4*n^2)
-
Проверить , что (B, С), (В, D) F* (8*n^2)
-
Проверить , что (C, D) F* (4*n^2)
-
Проверить , что (В, С), (В, D) F* (8*n^2)
-
Проверить , что (В, C U D) F* (4*n^2)
-
Проверить, что (К, А) принадлежит "замыканию" F* (4*n^2)
Общее время проверки (41*(n^2)+ n+1)
Время полиноминально, следовательно задача принадлежит к NP-классу.