3. Основные подходы к расчету сетевых моделей с учетом ресурсов

Расчет сетевых моделей с учетом ресурсов сводится в большинстве случаев к оптимизационной задаче распределения ресурсов. Наибольшее распространение получили следующие две постановки таких задач:

1. минимизировать время осуществления комплекса работ при выполнении заданных ограничений на используемые ресурсы;

2. минимизировать уровни потребления дефицитных ресурсов при ограничениях на используемые ресурсы и сроки выполнения комплекса работ.

Вторая постановка часто встречается в следующей разновидности: минимизировать максимальные значения потребляемых ресурсов при ограничениях на используемые ресурсы и сроки выполнения проекта. Данный критерий позволяет выровнять потребности в ресурсах на протяжении всего срока выполнения проекта, что особенно важно для нескладируемого ресурса (например, для трудовых ресурсов).

Запишем математическое выражение сетевой модели с учетом ресурсов. Исходными данными являются:

• множество работ комплекса u_ij, i=1,...,n1; j=1,...,n, представленных в виде сетевой модели (графа) с n+1 событиями (вершинами графа);

• нормативное время выполнения работы u_ij – τ_ij;

• общее количество s-го вида (s=1,...,m) складируемого ресурса, необходимое для выполнения работы u_ij  R^s_ij.

Причем, необходимо отметить, что для одних работ конкретныйs-ый ресурс может потребоваться сразу в момент их начала, а для других равномерно (или по другому более сложному закону) в течение ее выполнения. Во втором случае R^s_ij = r^s_ij τ_ij, или

где r^s_ij(t) – интенсивность потребления складируемого ресурса.

• интенсивность потребления k-го вида k=1,...,L нескладируемого ресурса при выполнении u_ij работы r^k_ij(t). Эта интенсивность описывается функцией потребления k-го ресурса во времени;

• директивный срок выполнения проекта T_Д;

• интенсивность поставок s-го вида складируемого ресурса, q^s(t) и величина s-го складируемого ресурса в начальный момент времени Q^s₀. Задается графиком поставок;

• допустимое значение суммарной интенсивности потребления k-го нескладируемого ресурса в каждый момент времени R^k(t).Задается графиком допустимой интенсивности использования ресурсов.

Для упрощения задачи можно предположить, что:

1. для части работ конкретный складируемый ресурс требуется сразу в момент их начала, а для других равномерно в течение ее выполнения. Для первых вводят R^s_ij, для вторых – r^s_ij

2. интенсивность потребления k-го нескладируемого ресурса на работе u_ij предполагается постоянной r^k_ij(t) = const

3. поставки s-го складируемого ресурса предполагаются равномерными q^s(t) = const

4. допустимая интенсивность использования ресурса также предполагается постоянной R^k(t) = const.

Вкачестве неизвестных переменных модели можно взять: t^н_ij – момент времени начала работы u_ij, либо t^о_ij – момент окончания работы u_ij.

Найдя эти неизвестные можно рассчитать остальные временные (в частности, T_i  моменты наступления событий) и ресурсные (в частности, графики расходования складируемых ресурсов и графики интенсивности потребления нескладируемых ресурсов) параметры модели.

Можно рассмотреть следующие критерии оптимизации:

Для первой постановки:

или

или

Для второй постановки:

Здесьs₁  m, k₁  L – количество типов дефицитных ресурсов (складируемых и нескладируемых соответственно).

Если используется разновидность второй постановки, то s₁ = m, k₁ = L, т.е. как бы все ресурсы являются дефицитными.

Можно использовать квадратичный критерий:

На задачу наложены следующие ограничения:

1. Соотношения, определяющие топологию сетевой модели, например, следующего типа:

2. Суммарная потребность всех работ в нескладируемых ресурсах (график интенсивности потребления) не должна превышать их наличия в каждый момент времени (график допустимой интенсивности использования).

3. Суммарный расход складируемых ресурсов на выполнение всех работ, начатых до момента t, не должен превышать общего их количества, запасенного к моменту t в результате поставок с учетом наличия определенного его объема в начальный момент.

где

4. Для второй постановки добавляется ограничение на директивное время выполнения проекта:

Задачи распределения ресурсов могут решаться:

• методами математического программирования: линейное, целочисленное линейное, нелинейное, динамическое, статистическое (с использованием случайного поиска) программирование и т.п. [5] стр. 110-111, [41];

• эвристическими методами: метод последовательного фронтального распределения [4] стр. 166-168, метод последовательного растяжения плана [4] стр. 166, метод последовательной корректировки плана [4] стр. 164 и т.п.;

• комбинированными методами, которые основываются на сочетании методов математического программирования и эвристических методов [4] стр. 164.