1. Определение резервов времени

Перейдем к определению резервов времени.

Резервом времени полного пути P(L) называется разность между критическим временем и продолжительностью данного полного пути:

Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ пути без увеличения общего срока выполнения всех работ. На рис. 2.10 P[L(0,3,5)] = 10 – 2 = 8.

Все события сети, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, обладают резервом времени события. Резерв времени события P(j) определяется резервом времени максимального из полных путей, проходящих через это событие, и показывает на какой предельно допустимый период времени можно задержать наступление события, не вызывая при этом увеличения общей продолжительности проекта:

L(j)_max – полный путь, проходящий через событие j и имеющий максимальную продолжительность.

Сдругой стороны резерв времени события – это разница между поздним и ранним сроком его наступления:

Понятно, что резерв времени событий критического пути равен нулю. На рис. 2.10 P(3) = P[L(0,1,3,4,5)] = t_кр - t[L(0,1,3,4,5)] = 10 – 4 = 6. Или, так как T₃^p = 2 и T₃^п = 8, то P(3) = 8 – 2 = 6.

Полный резерв времени работы u_ij P_п(i,j) показывает, на какой предельно допустимый интервал времени может быть увеличена продолжительность работы без увеличения продолжительности всего комплекса работ. Определяется с одной стороны как:

здесь T_j^п - T_i^p – максимально возможное время выполнения работы u_ij,

ас другой стороны, как:

Здесь L(i,j)_max – полный путь, проходящий через данную работу и имеющий максимальную продолжительность. Полный резерв времени для критических работ равен нулю.

При оперативном управлении комплексом работ следует иметь в виду, что если полный резерв времени использован на определенной работе, то это может вызвать изменение сроков наступления некритических событий и уменьшить полные резервы времени для некоторых работ.

На рис. 2.10: P_п(1,3) = P[L(1,3)_max] = t_кр - t[L(0,1,3,4,5)] = 10 – 4 = 6;

P_п(4,5)=T₅^п - T₄^p - τ₄₅ = 10 – 3  1 = 6.

Для работ рассматриваются также частные резервы времени 1-го и 2-го видов и независимый резерв времени.

Под независимым резервом времени работы u_ij P_н(i,j) понимается часть ее полного резерва, которая сохраняется, если начальное событие данной работы наступит в поздний срок T_i^п, а конечное  в ранний T_j^p:

или

Он показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована на увеличение ее продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменения позднего срока свершения ее начального события и раннего срока наступления ее конечного события. И, следовательно, не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из работ, предшествующих и последующих за данной работой.

Независимым резервом времени обладают не все работы, а только те, в начальных и конечных событиях которых пересекаются полные пути различной продолжительности. Причем необходимо, чтобы работа, принадлежала тому из них, который имеет меньшую продолжительность.

На рис. 2.10 P_н(0,3) = T₃^p – T₀^п  ₀₃ = 2 – 0 – 1 = 1.

Введем понятие частных резервов времени работы. Они также образуются в местах пересечения путей различной продолжительности у работ, принадлежащих пути с меньшей продолжительностью.

Частный резерв времени 1-го вида P_п(i,j)образуется у работ, непосредственно следующих за событием, в котором пересекаются пути различной продолжительности.

или

Он есть у всех работ, имеющих независимый резерв, а также у некоторых работ, имеющих полный, но не имеющих независимый резерв. На графике 2.10 такой резерв есть у работы u₀₁. P_п(0,1) = P_п(0,1)  P(0), P(0) = 0, а

P(0,1) = P[L(0,1)_max] = t_кр - t[L(0,1,3,4,5)] = 10 – 4 = 6. Отсюда P_п(0,1) = 6 – 0 = 6.

Частный резерв времени 1-го вида показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменения позднего срока свершения ее начального события. И, следовательно, не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из предшествующих этому событию работ.

Частный резерв времени 2-го вида P_п(i,j)(который часто называют свободным резервом) образуется у работ, непосредственно предшествующих событию, в котором пересекаются пути различной продолжительности.

или

Частный резерв 2-го вида показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована на увеличение ее продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменение раннего срока свершения ее конечного события и, следовательно, сокращение резервов времени ни у одной из последующих за этим событием работ. Он есть у всех работ, имеющих независимый резерв, а также у некоторых работ, имеющих полный, но не имеющих независимый резерв. На графике 2.10 такой резерв есть у работы u₄₅. P_п(4,5) = T₅^p– T₄^p-₄₅= 10 – 3 – 1 = 6.