Лекция 2.3.2. Детерминированная временная сетевая модель

1. Ранние и поздние временные характеристики модели

Рассмотрим простейшую и одновременно основную модель, на которой базируются все остальные типы моделей, одноцелевую детерминированную модель с учетом только времени.

Исходными данными в этой модели являются:

• последовательность выполнения работ;

• продолжительность всех работ;

Характерный сетевой график модели изображен на рис. 2.10. Продолжительность соответствующих работ проставлена над дугами.

1 1

1 1 1 1

5 5

Рис. 2.10 Сетевой график детерминированной временной модели

Исследование модели начнем с определения ранних и поздних временных характеристик модели.

Зная продолжительность каждой работы, можно определить продолжительность всех полных путей модели. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называетсякритическим. Продолжительность критического пути называют критическим временем t_кр. Критическое время – это минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ:

Работы, принадлежащие критическому пути, называют критическими. На

графике 2.10 t_кр = max (t[L(0,3,5)], t[L(0,1,3,5)], t[L(0,3,4,5)], t[L(0,1,3,4,5)], t[L(0,2,5)]) = t[L(0,2,5)] = 10.

Ранним сроком наступления событияj T_j^p будем называть такой момент времени, раньше которого событие не может произойти. T_j^p равен максимальному значению из продолжительностей путей, предшествующих событию j:

На рис. 2.10 T₃^p = max (t[L(0,1,3)], t[L(0,3)]) = t[L(0,1,3)] = 2.

Для исходного события T₀^p = 0, для завершающего T_n^p = t_кр.

Ранним сроком начала работыu_ij t_ij^рн называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть начата. Для работ нулевого ранга (начинающихся в исходном событии) этот параметр равен нулю. Для остальных работ:

На рис. 2.10

Ранним сроком окончания работы u_ij t_ij^ро называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть окончена.

Отсюда может быть получена формула, связывающая ранний срок наступления события j с ранним сроком окончания работ u_ij.

Для расчета позднего срока наступления события T_j^п принимается, что для завершающего и исходного событий:

адля остальных событий определяется из условия обеспечения свершения завершающего события в заданный срок, т.е. в t_кр:

Здесь L_j(j-n) – пути, следующие за событием j.

Для событий, принадлежащих критическому пути T_j^п = T_j^p.

На рис. 2.10 T₃^п = 10 - t[L(3,4,5)] = 10 – 2 = 8.

Поздним сроком окончания работыu_ij t_ij^по называется такой момент времени, к которому должна быть закончена работа, чтобы обеспечить свершение завершающего события в заданный срок:

Поздним сроком начала работы u_ij t_ij^пн называется такой момент времени, в который должна начаться работа, чтобы она могла быть окончена к позднему сроку окончанияt_ij^по:

Отсюда также может быть получена формула, связывающая поздний срок наступления события i с поздними сроками начала работ u_ij:

Вычисление ранних сроков производится в направлении от начала сети к ее концу, а поздних сроков – от конца к началу.