1.2. Реактивні фільтри

Найпростішим реактивним фільтром є симетричний Т-подібний чотириполюсник з реактивними елементами і (див. рис. 1). В теорії чотириполюсників показано, що для такої схеми справедливе рівняння

= ch( , (1)

де власне загасання фільтру; загасання характеризує міру зміни амплітуд напруги (струму) при переході від входу до виходу; – коефіцієнт фази (фазова стала).

Рис. 1 Смугою пропускання реактивного фільтру є ді- апазон частот, для якого власне загасання фільтру дорівнює нулю ( ). Можна показати, що при із (1) випливає умова прозорості реактивного фільтру у вигляді

або . (2)

Для (2) справедливі такі твердження:

а) знаки опорів , повинні бути протилежні ( якщо має індуктивний характер, то повинен бути тільки з ємнісним характером);

б) повинна виконуватися нерівність ;

в) справедливі такі рівності:

. (3)

Із (3) можна визначити граничні частоти смуги пропускання фільтра.

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) фільтра у смузі пропускання є , а в смузі затримання визначається виразом

Arch . (4)

Фазочастотна характеристика (ФЧХ) (ω) в смузі пропускання має вигляд

(ω) = arccos(1+ ) , (5)

а в смузі затримання

(ω) (6)

33

3. Реактивний фільтр нижніх частот

Прикладом одноланкового Т-подібного реактивного фільтра нижніх частот типу К є схема на рис. 2. До виходу фільтра підключено опір навантаження Видно, що характер горизонтальних віток індуктивний, а характер вертикальної вітки ємнісний. Отже, для схеми опори віток , , , де – постійна величина, яка дорівнює характеристичному опору коливального контура, складеного із індуктивності і ємності Граничні ча- Рис. 2

стоти фільтра визначимо із умови прозорості (2)

= 0, = –1; = 0, = –1.

Із рішення цих рівнянь виходить, що нижня гранична частота дорівнює нулю а верхня – певному кінцевому значенню

= 0 , = . (7)

Отже, смуга пропускання у фільтра нижніх частот знаходиться в межах від нуля до частоти

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) фільтра у смузі прозорості є , а в смузі затримання згідно (4)

Arch = Arch = Arch . (8)

Залежність (8) має вигляд, який показано на рис. 3. При загасання ФНЧ дорівнює нулю и коливання вільно поступають на вихід. При загасання

(ω)

Рис. 3 Рис. 4

монотонно зростає, що приводить до зменшення амплітуди вихідних коливань. Отже, ФНЧ не пропускає на вихід коливання верхніх частот.

Фазочастотна характеристика (рис. 4) фільтра нижніх частот у смузі пропускання згідно (5) має вигляд

34

(ω) = arccos (1+ ) = arccos (1 ); (9)

у смузі загасання коефіцієнт фази (ω) = , бо . Графічна форма ФЧХ фільтра нижніх частот наведена на рис. 4.

Розглянуті залежності справедливі при умові, що характеристичний опір фільтра і навантаження узгоджені, тобто (тут – характеристичний опір фільтра). Із теорії чотириполюсників відомо, що у Т-подібного ФНЧ характеристичний опір має вигляд

= = . (10)

Із (10) видно, що характеристичний опір не є постійною величиною, він залежить від частоти , і тому хороше узгодження фільтра в діапазоні частот принципово неможливе. Можливе тільки наближене узгодження, причому, найкраще при

Із (10) також випливає, що у смузі пропускання має активний характер, а у смузі затримки – індуктивний.