Тема 18. Теореми в шкільному курсі математики

Порівнявши види математичних тверджень (аксіоми й теореми), з’ясовують роль теорем у курсі математики, наводять класифікацію теорем залежно від їх логічної структури (прямі, зворотні, протилежні, контрапозитивні). Розглянувши відношення висновку й рівносильності, зупиняються на трьох видах умов, то стосуються умовних тверджень (необхідні й достатні, необхідні, достатні), наводять приклади. Розглядаються основні методи доведення. що використовуються в шкільному курсі математики: синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний. від супротивного, повної індукції, математичної індукції, рекурентний, геометричних перетворень, алгебраїчний, математичного аналізу. Відзначивши роль теорем у формуванні відповідного рівня логічного мислення, описують систему роботи з вивчення теорем, яка веде до свідомого використання учнями категорії теорема. Особливу увагу приділяють методиці навчання учнів самостійному пошуку доказів.

Література: 47, 62, 69, 110, 164, 171, 209, 214, 221, 343, 354, 358, 440, 443, 444, 445, 446, 462, 557, 587, 626.

Тема 19. Практичні роботи в курсі математики

Описують роль практичних робіт у формуванні в учнів уміння одночасно виділяти абстрактні співвідношення в конкретних даних і абстрагуватися від наочного сприйняття об’єктів. Описують систему практичних робіт у курсі математики (екскурсії, вимірювання з подальшим виконанням обчислень, монтаж моделей і приладів, моделювання, геодезичні роботи тощо), описують підготовку вчителя до їх проведення, методику організації виконання цих робіт, систему контролю, звітності й т. ін. Установлюють зв’язок цих робіт з іншими видами робіт у курсі математики.

Література: 47, 61, 292, 368, 369, 486, 488, 497, 546, 557, 558, 589, 674.

Тема 20. Методика складання й використання задач практичного змісту в процесі викладання математики

Формулюють вимоги до задач практичного змісту (реальність описуваних процесів, числових даних; практична цінність методу розв’язування; математична змістовність умови), наводять класифікацію задач практичного змісту. На підставі досвіду роботи вчителя математики описують систему використання задач практичного змісту при вивченні окремих тем. Наводять набори таких задач до 1-2 тем програми. Описують досвід не лише відбору, але й складання задач практичного змісту.

Література: 94, 113, 114, 223, 236, 247, 317, 353, 385, 546, 623, 630, 652, 684.

Тема 21. Навчання учнів перевірці розв’язків задач

З’ясовують значення перевірки розв’язку. На підставі аналізу прикладів і задач різних типів установлюють, у яких випадках необхідна повна перевірка, а в яких лише часткова. Описують систему навчання учнів перевірці розв’язку задачі й наводять факти, що свідчать про позитивний вплив на учнів вироблення навичок перевірки роботи.

Література: 47, 71, 110, 111, 124, 204, 209, 310, 317, 385, 390, 440, 443, 444, 445, 446, 521, 557, 587, 607, 652, 653.

Тема 22. Навчання учнів раціональним методам розв’язування задач

Зупиняються на значенні раціональних методів роботи й наводять приклади, коли нераціональний план роботи утрудняє виконання завдання в обмежені терміни або веде до помилок. Досліджують систему роботи, при якій учитель переконує учнів у необхідності визначати кожного разу найбільш прийнятний шлях розв’язування. Описують загальні й окремі прийоми розв’язання задач, з якими вчитель знайомить учнів у певному класі. Головну увагу приділяють виробленню умінь порівнювати методи розв’язування до виконання повного розв’язання. Бажано підкріплювати виклад учнівськими роботами (або хоч би виписками з них).

Література: 33, 37, 67, 124, 162, 310, 317, 356, 357, 381, 385, 388, 390, 401, 404, 462, 521, 525, 573, 604, 616, 634, 640, 653, 658, 659, 666, 667, 703.