Тема 109. Розвиток просторових уявлень і просторової уяви в курсі геометрії

Виклавши значення гарного розвитку просторової уяви й просторових уявлень учнів для людини, відзначають можливі шляхи роботи вчителя математики в цьому напрямі. Описують роль геометричних моделей, зупиняються на значенні побудови зображень просторових фігур. Після цього переходять до ролі теорем і задач курсу стереометрії. Робота повинна спиратися й на матеріали 9-11 класів, і на дані, описані в дослідженнях психологів, митців та ін.

Література: 209, 255, 382, 385, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 557, 587, 625, 626, 671, 708.

Тема 110. Ознайомлення учнів з аксіоматикою шкільного курсу стереометрії

З’ясовують причини, за яких замість аксіоматики Д.Гілберта наші шкільні підручники перейшли до нової системи аксіом. Потім характеризують систему аксіом. запропоновану О.В.Погорєловим і Г.П. Бевзом. Описують, як учням пояснюють ідею дедуктивної побудови геометрії на прикладі планіметрії, як вони ознайомлюються з походженням первинних понять і аксіом, повторюють аксіоми планіметрії і схему логічної побудови геометрії, ознайомлюються з окремими аксіомами у ході вивчення планіметрії в 10-11 класах і як деякі підсумки підводять на останніх уроках 11-го класу. Особливу увагу приділяють питанню спадкоємності аксіоматики планіметрії та стереометрії. З’ясовують значення вивчення цього матеріалу для логічного розвитку учнів.

Література: 22, 49, 54, 65, 110, 139, 141, 156, 209, 286, 300, 304, 348, 358, 380, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 518, 537, 541, 557, 567, 587, 625, 626, 648, 690.

Тема 111. Задачі на максимум і мінімум у школі

Дають характеристику екстремальних задач, які можуть бути розібрані в школі. Показують нерівності й інші співвідношення, за допомогою яких є можливим елементарне розв’язування задач на максимум і мінімум. Розглядають розв’язування задач за допомогою поняття похідної (не обмежуючись побудовою графіків), наводять відповідні набори.

Література: 2, 15, 17, 18, 19, 21, 42, 79, 114, 209, 270, 307, 361, 440, 441, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 528, 541, 557, 560, 587, 629, 635, 685, 687, 688, 710.

Тема 112. Вивчення паралельності прямих у школі

Розглядають матеріал 7-го класу з теми "Прості геометричні фігури та їх властивості" й 10-го класу "Паралельність прямих і площин". З’ясовують особливості подачі нового матеріалу, матеріали з історії математики, систему вправ і т. ін. Додають тематичний план 7-го класу. Звергають увагу на значення теми для подальшого вивчення геометрії.

Література: 22, 24, 25, 49, 54, 79, 139, 140, 141, 209, 278, 286, 288, 300, 302, 304, 315, 380, 386, 440, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 475, 518, 537, 541, 557, 587, 625, 626, 647.

Тема 113. Вивчення двогранних і многогранних кутів у курсі стереометрії

Розглядають зміст теми, причому описують і систему вправ, і наочність, і зв’язок матеріалу з життям (насамперед - з будівельною практикою). Звертають увагу на застосування матеріалу теми до вивчення просторових ГМТ, до вивчення кулі й т. ін.

Література: 22, 49, 54, 79, 139, 141, 156, 209, 287, 300, 304, 380, 385, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 518, 537, 541, 542, 557, 587, 625, 626.