Тема 83. Вивчення границь у школі

Обґрунтовують необхідність уведення теми до шкільної програми, розглядають різні методичні варіанти вивчення даної теми. З’ясовують особливості розгляду матеріалу на уроках алгебри, початків аналізу й геометрії. Розглядають методику формування поняття неперервності функції. Після розбору системи вправ з теми зупиняються на застосуваннях теорії границь до геометричних питань і розв’язання питання про неперервність функції.

Література: 2, 15, 17, 18, 19, 21, 42, 110, 133, 209, 298, 361, 400, 412, 440, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 526, 535, 542, 557, 560, 587, 620, 635, 641, 649, 685, 687.

Тема 84. Вивчення похідної в школі

З’ясовують цілі введення елементів математичного аналізу в середню школу. Аналізують матеріал теми (за програмою й діючими підручниками), особливо зупиняються на методиці введення й формування поняття похідної. Розглядають застосування похідної на уроках алгебри (до наближених обчислень, побудови графіків і розв’язання задач, наближеного розв’язування рівнянь, доведення тотожностей і нерівностей, знаходження біноміальних коефіцієнтів, доведення формул бінома Ньютона), геометрії ідо знаходження рівнянь дотичної, розв’язання задач на знаходження найбільших і найменших значень функції), фізики (для розв’язування завдань механіки, дослідження різних фізичних явищ). Наводять тематичний план, систему вправ, варіанти контрольних робіт та інші матеріали.

Література: 2, 15, 17, 18, 19, 21, 42, 106, 110, 114, 133, 135, 209, 224, 229, 270, 361, 400, 412, 440, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 502, 526, 528, 531, 535, 541, 542, 555, 557, 560, 585, 587, 620, 629, 635, 641, 670, 685, 687, 688, 710.

Тема 85. Вивчення інтеграла в школі

З’ясовують цілі введення елементів математичного аналізу в середню школу, розглядають причини включення інтеграла. Після цього аналізують матеріал теми (за програмою й діючими підручниками). Описують методику введення й формування поняття інтеграла, ознайомлення учнів з питаннями інтегрального числення. Розглядають застосування інтеграла (у фізиці й геометрії). Наводять тематичний план, систему вправ, варіанти контрольних робіт та інші матеріали.

Література: 2, 16, 17, 18, 20, 21, 39, 42, 99, 105, 106, 110, 135, 192, 209, 269, 281, 323, 332, 361, 411,412, 432, 440, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 501, 526, 535, 541, 542, 555, 557, 560, 585, 587, 620, 635, 641, 686, 687.

Тема 86. Вивчення й застосування математичної індукції в школі

Нагадавши суть математичної індукції, показують можливості її використання щодо розв’язання задач. Виклавши методику ознайомлення учнів з цим методом, наводять набори вправ у різних темах алгебри й геометрії.

Література: 15, 110, 161, 209, 307, 308, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 541, 542, 557, 587, 599, 635, 645, 694.

Тема 87. Елементи комбінаторики в школі

Проаналізувавши програму з даної теми (комбінаторика й біном Ньютона), описують особливості ознайомлення школярів з перестановками, розміщеннями, систему вправ з теми. Наводять матеріал по вивченню бінома Ньютона, причому особливу увагу приділяють історичним довідкам, зв’язку з життям і застосуванням матеріалу в інших розділах математики (наближені обчислення, теорія ймовірності).

Література: 2, 16, 79, 103, 147, 148, 209, 215, 222, 274, 311, 361, 440, 443, 444, 445, 446. 447, 448, 449, 503, 541, 542, 557, 560, 587, 589, 639, 677, 686, 687, 689, 705.