Тема 80. Вивчення логарифмів у школі

Описують уведення в школі поняття логарифма. Дають обґрунтування властивостей логарифмів, показують, що теореми про основні властивості логарифмів і наслідки з них є основою для розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей, тотожних перетворень логарифмічних виразів, наводять систему вправ з теми. Приділяють увагу роботі з логарифмічними таблицями й мікрокалькулятором. Описують методику введення логарифмічної функції як оберненої показовій, показують, як її властивості використовують при розв’язуванні логарифмічних нерівностей. Показують, як на прикладі теми встановлюється зв’язок між розвитком математики й потребами суспільства.

Література: 2, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 42, 44, 48, 55, 80, 209, 361, 372, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 541, 542, 557, 587, 589, 635, 685, 686, 687.

Тема 81. Узагальнення поняття про степінь у школі

Показують, як після введення поняття про натуральні показники степеня відбувається поступове поширення встановлених правил дій на дробові показники, нуль, від’ємні й ірраціональні показники. Розглядають різні існуючі методики розширення й узагальнення степеня в шкільному курсі математики. При цьому наводять систему вправ, що сприяє засвоєнню матеріалу. Підкреслюють, що недбалості при викладі цього матеріалу призводять до глибоких помилок випускників шкіл стосовно правил дії над показниками степеня й доведення цих правил.

Література: 2, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 42, 101, 115, 134, 209, 213, 215, 307, 308, 361, 394, 418, 420, 421, 422, 424, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 477, 536, 541, 557, 560, 585, 587, 594, 686, 687.

Тема 82. Елементи аналітичної геометрії в курсі планіметрії

З’ясовують доцільність уведення декартових координат у школу, роль координатного методу в шкільному курсі математики, його перевагу в порівнянні з синтетичним методом. Торкаються питання пропедевтики вивчення даної теми в початковій школі й 5–6 класах. Розглядають два підходи до визначення місця координат у шкільній математиці, що мають місце в двох основних підручниках геометрії – О.В.Погорєлова й Г.П.Бевза. Описують методику введення декартових координат на координатній прямій, координатній площині. З’ясовують роль методу координат у шкільному курсі математики. Показують, як у процесі вивчення алгебри учнів знайомлять з низкою задач аналітичної геометрії на площині (знаходження відстаней, площ тощо), розглядають елементи теорії прямої лінії і кривих другого порядку. Демонструють декілька елементарних задач, які успішно розв’язуються з використанням ідей аналітичної геометрії. Розглядають прикладну спрямованість теми (у алгебрі, фізиці, географії, астрономії, економіці, медицині й ін.).

Література: 11, 12, 13, 22, 24, 25, 54, 70, 79, 88, 91, 131, 139, 140, 141, 146, 147, 148, 163, 173, 202, 209, 213, 286, 302, 304, 315, 338, 356, 370, 371, 380, 386, 394, 410, 419, 420, 421, 422, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 475, 477, 478, 518, 525, 537, 541, 542, 557, 587, 594, 625, 626, 649.