Тема 76. Графічне розв’язування рівнянь у школі

Розглядають випадки, коли аналітичне розв’язування рівняння є або неможливим, або надзвичайно складним. Після цього з’ясовують типи рівнянь, які в школі доцільно розв’язувати графічно. Встановивши вимоги до графічного розв’язування рівняння (або системи рівнянь), переходять до методики розв’язування в кожному конкретному випадку (система рівнянь першого степеня з двома невідомими, квадратне рівняння, система рівнянь другого степеня, деякі трансцендентні рівняння). З’ясовують доцільність використання шаблонів параболи, логарифмічної функції, синусоїди тощо для роботи на дошці й у зошитах. Показують, як можна поєднувати графічні прийоми розв’язування з використанням таблиць і мікрокалькуляторів для уточнення величин розв’язків.

Література: 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 45, 46, 48, 55, 101, 107, 132, 209, 215, 216, 245, 246, 284, 308, 372, 393, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 464, 536, 541, 542, 557, 587.

Тема 77. Вивчення в школі модуля числа

Розглядають питання про введення поняття модуля числа на уроках алгебри. Потім показують роль цього поняття надалі (при вивченні дій над коренями й наближених обчислень - в алгебрі, при вимірюванні величин - у геометрії). Після цього переходять до груп вправ, безпосередньо пов’язаних з модулем (побудова графіків, розв’язування рівнянь тощо).

Література: 7, 15, 46, 48, 70, 100, 122, 173, 174, 209, 213, 229, 307, 308, 371, 372, 394, 419, 420, 422, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 478, 541, 542, 557, 574, 587, 594, 678, 687, 694.

Тема 78. Розв’язування и доведення нерівностей у школі

Показують, що після вивчення властивостей нерівностей і дій над нерівностями можна переходити до доведення нерівностей алгебраїчного або геометричного змісту. Описують методику ознайомлення учнів з основними прийомами доведення нерівностей (виділення повного квадрата, аналіз різниці частин, зведення до раніше встановлених нерівностей, математична індукція й ін.), демонструють зразки оформлення та характеризують набір відповідних вправ. Потім описують методику ознайомлення учнів з питаннями рівносильності нерівностей і прийомами розв’язування нерівностей і систем нерівностей. Бажано розглянути задачі, що зводяться до нерівностей, а також геометричні нерівності.

Література: 9, 10, 12, 13, 14, 15, 42, 44, 45, 46, 48, 63, 80, 101, 107, 161, 209, 215, 245, 246, 297, 307, 308, 333, 372, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 485, 536, 541, 542, 557, 573, 585, 587, 617, 635, 645, 665, 688, 689,713.

Тема 79. Дослідження рівнянь у школі

На прикладі рівняння з буквеним параметром або задачі з’ясовують органічну необхідність виконання певних досліджень. Описують елементи дослідження при розв’язуванні рівнянь у основній школі ти описують методику дослідження. Показують, що навички, отримані в процесі дослідження рівнянь, виявляються корисними при розв’язуванні рівнянь різних типів (наприклад, ірраціональних, тригонометричних) і при завершенні розв’язування стереометричних задач із застосуванням тригонометрії.

Література: 40, 41, 44, 48, 55, 109, 155, 158, 159, 206, 209, 307, 308, 349, 364, 372, 423, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 557, 585, 587, 617, 683, 712.