Тема 71. Вивчення квадратних рівнянь у 8-9 класах

Показують, як учнів знайомлять з рівняннями степеня вищого за перший. Розглядають питання про кількість формул для розв’язування квадратного рівняння та способи виведення цих формул. Наводять систему вправ (вправ і задач) на квадратні рівняння. З’ясовують роль і місце теореми Вієта і зворотної їй теореми. Розглядають рівняння, що зводяться до квадратних, і з’ясовують можливості їх розбору в 8–9 класах. Звертають увагу на рівняння з буквеними параметрами й текстові задачі, що розв’язуються за допомогою квадратних рівнянь.

Література: 7, 8, 10, 12, 13, 14, 45, 46, 48, 55, 101, 107, 121, 158, 209, 215, 245, 246, 284, 307, 372, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 485, 536, 541, 557, 587, 617, 694, 713.

Тема 72. Розв’язування задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь

Відзначають, що в алгебрі найпоширенішим методом розв’язування текстових, сюжетних задач є метод рівнянь. З’ясовують, як навчити учнів складати рівняння (або систему рівнянь) за умовою задачі, як підбирати невідоме. Розглядають синтетичний, аналітичний і аналітико-синтетичний методи розв’язування задач, з’ясовують їх особливості, наводять приклади розв’язування задач. Зупиняються також на питаннях перевірки знайдених розв’язків з точки зору змісту задачі та на перевірці правильності її розв’язання. Показують послідовність підбору вправ, використання навичок, одержаних у попередніх класах (зокрема, при написанні математичних диктантів).

Література: 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 33, 45, 46, 48, 55, 67, 71, 101, 113, 173, 195, 209, 213, 215, 307, 317, 336, 347, 372, 390, 391, 420, 421, 422, 441, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 536, 541, 587, 594, 634.

Тема 73. Вивчення прогресій у школі

Описують уведення поняття числової послідовності. У ході ознайомлення з двома прогресіями (арифметичною і геометричною) як окремими випадками числової послідовності з’ясовують їх застосування в житті. До роботи додають тематичний план, описують таблиці, використовувані під час викладання теми, наводять набори вправ, що ілюструють властивості прогресій, систему контролю за засвоєнням теми.

Література: 9, 10, 13, 14, 45, 46, 48, 101, 209, 215, 268, 308, 372, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 457, 497, 536, 541, 557, 575, 587.

Тема 74. Вивчення функцій в основній школі

Розглядають функціональну пропедевтику, показують, як формується поняття про функцію. Розбирають методику вивчення конкретних функцій, включених у програму неповної школи (прямої пропорційності, лінійної функції, , , , оберненої пропорційності, квадратичної функції). При цьому з’ясовують особливості побудови графіків функцій і роль їх під час вивчення властивостей функцій.

Література: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 34, 45, 46, 101, 132, 174, 203, 209, 215, 216, 235, 254, 307, 308, 313, 314, 342, 393, 398, 399, 440, 443, 444, 445, 446. 447, 448, 449, 485, 536, 541, 557, 587, 694.

Тема 75. Побудова й перетворення графіків у 7-9 класах

З’ясовують (на підставі аналізу програми) перелік графіків, які повинні бути розглянуті в курсі алгебри 7-9 класів. Описують методику встановлення форми графіка і прийоми побудови. При цьому приділяють увагу перетворенню графіка, насамперед - паралельному переносу. У зв’язку з цим розглядають питання виготовлення й використання шаблонів кривих. Зупиняються на вивченні дробово-раціональної функції. Завершують роботу прикладами використання графіків для розв’язання деяких задач і трансцендентних рівнянь.

Література: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 34, 45, 46, 101, 132, 174, 203, 209, 215, 216, 229, 235, 307, 308, 313, 314, 393, 398, 399, 402, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 464, 485, 488, 536, 541, 542, 557, 587, 619.