Тема 66. Тотожні перетворення в курсі алгебри

Розглядають, як упродовж всього курсу алгебри розвивається одна з основних змістовних ліній алгебри - лінія тотожних перетворень: числових і буквених, раціональних (цілих і дробових), ірраціональних, степеневих виразів. Відзначивши, цілі тотожних перетворень (спрощення виразів, приведення до заданого виду), описують систему поступового ознайомлення учнів з прийомами таких перетворень. Показують, як набуті навички знаходять застосування для розвитку техніки обчислень, при роботі над наступними темами курсу математики. Підкреслюють, що це питання не можна розглядати як матеріал однієї теми в одному класі: без належного уміння виконувати тотожні перетворення неможливо застосовувати знання математики.

Література: 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 45, 46, 48, 72, 101, 107, 209, 215, 307, 308, 372, 374, 381, 440, 441, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 453, 468, 536, 541, 557, 587, 694, 698.

Тема 67. Вивчення раціональних дробів у восьмому класі

Показують зв’язок цієї теми з попередніми ("Десяткові дроби", "Звичайні дроби", "Розкладання многочленів на множники"). Описують уведення поняття раціонального дробу й ознайомлення восьмикласників з виконанням дій над такими дробами. Звертають увагу на доведення тотожності, пов’язаної з алгебраїчними дробами, і на розв’язування рівнянь відповідного типу. Бажано також показати, як учнів можна ознайомити з розкладанням дробу в суму алгебраїчних дробів (що потрібно для вивчення інтегралів).

Література: 7, 8, 12, 13, 45, 46, 101, 209, 215, 307, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 536, 541, 557, 587, 694, 698.

Тема 68. Вивчення нерівностей у дев’ятому класі

Описують уведення поняття про нерівність в основній школі й методику ознайомлення з властивостями числових нерівностей у 9-му класі. При розборі розв’язань нерівностей і систем нерівностей звертають увагу на інтерпретацію результатів на числовій осі. Описують, як за допомогою понять про нерівності учні знайомляться з наближеними обчисленнями й оцінкою точності результатів.

Література: 7, 8, 9, 10, 13, 14, 44, 45, 46, 63, 101, 107, 161, 209, 215, 245, 246, 307, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 536, 541, 557, 573, 587, 597, 617.

Тема 69. Вивчення теми "квадратні корені"

Описують методику ознайомлення учнів з поняттям квадратного кореня. Далі зупиняються на формуванні уміння знаходити величини , кореня із заданою точністю (за допомогою таблиць і мікрокалькуляторів). Центральне місце роботи - навчання учнів тотожним перетворенням, пов’язаним з квадратним коренем. Тут показують систему вправ і відзначають значення описуваних прийомів для подальшого вивчення математики.

Література: 7, 8, 12, 13, 45, 46, 101, 209, 215, 307, 384, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 536, 541, 557, 587, 694.

Тема 70. Вивчення ірраціональних чисел у школі

Досліджують методику ознайомлення учнів з поняттям ірраціонального числа, якщо а - ціле число, що не є точним квадратом. Дають загальне поняття про такі числа, не пов’язане із здобуванням кореня. Описують ознайомлення учнів з діями над ірраціональними числами. Завершують роботу викладом методики узагальнення поняття про число –уведенням поняття про дійсне число.

Література: 7, 8, 12, 13, 15, 42, 46, 101, 133, 166, 209, 215, 282, 307, 440, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 458, 527, 536, 541, 557, 587, 589, 694.