1.2.3 Законы Кирхгофа в матричной форме.
Законы Кирхгофа могут быть представлены в матричной форме. Первый закон Кирхгофа имеет вид:
AI=0,
где A – матрица соединений;
I – матрица-столбец токов в ветвях.
Матрица соединений имеет прямоугольную форму. Ее число строк равно у - 1, число столбцов – числу ветвей b.
Матрица соединений включает элементы +1, 0, -1. Знак «0» - если такой ветви нет, знаки «+» или «-» определяют направление тока в ветви.
Матрица соединений электрической схемы, приведенной на рис 19.1, имеет вид:
A
.
Тогда:
AI=
Второй закон Кирхгофа имеет вид:
BU=0,
где B – матрица контуров;
U – матрица-столбец напряжений ветвей.
Матрица контуров имеет прямоугольную форму. Ее число строк равно количеству независимых контуров m, число столбцов – числу ветвей b.
Матрица контуров электрической схемы, приведенной на рис 19.1, имеет вид:
B=
.
Тогда:
BU
=
1.2.4 Задачи расчета электрических цепей.
В любой электрической цепи имеются исходные данные и данные, которые необходимо рассчитать.
Задача считается решенной, если число уравнений равно числу неизвестных параметров цепи.
Принято считать основной задачей расчета электрической цепи тот случай, при котором, при заданных значениям пассивных элементов (R, L, C) и заданных значениях активных элементов (i(t), e(t)), необходимо рассчитать токи в каждой ветви электрической схемы.
Формы расчета задачи могут меняться, например, подобрать R таким образом, чтобы ток в цепи равнялся определенному значению i.