- •Кафедра теплофизики и информатики в металлургии
- •Сборник задач
- •071900 "Информационные системы в технике и технологиях"
- •Введение
- •Интерполирование
- •Линейная интерполяция
- •Задание № 1
- •1.2. Метод наименьших квадратов
- •Задание № 2
- •Численное интегрирование
- •2.1. Полиномиальная аппроксимация
- •Задание № 3
- •2.2. Нестандартные формулы
- •Задание № 4
- •Системы уравнений
- •3.1. Линейные системы
- •Задание № 5
- •3.3. Системы нелинейных уравнений
- •Задание № 6
- •Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Разложение в ряд Тейлора
- •6. Метод Рунге – Кутты
- •7. Метод Адамса
- •8. Метод последовательных приближений
- •Задание № 7
- •4.2. Дифференциальные уравнения второго порядка
- •9. Метод приведения к системам уравнений первого порядка
- •10. Метод Рунге – Кутты
- •11. Метод конечных разностей
- •Задание № 8
- •4.3. Линейная краевая задача для оду второго порядка
- •12. Метод сведения к задаче Коши
- •13. Разностный метод (метод прогонки)
- •Задание № 9
Задание № 2
Для функции, заданной таблично, используя любой из математических пакетов (допускается применение программы Excel Microsoft Office), найти её значения в точках х1, х2, х3, значение её производной в точке у и решить уравнение у(х) = а. Решение получить с точностью до пяти знаков после запятой.
Вариант А
Интерполируемая функция
х |
у(х) |
х |
у(х) |
0,0 |
0.979498 |
0,5 |
1,350965 |
0,1 |
1,060831 |
0,6 |
1,413842 |
0,2 |
1,138837 |
0,7 |
1,472590 |
0,3 |
1,213312 |
0,8 |
1,527116 |
0,4 |
1,248076 |
0,9 |
1,577351 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,047475 |
0,805753 |
0,653213 |
0,577700 |
1,423549 |
2 |
0,104834 |
0,865748 |
0,634411 |
0,220322 |
1,361976 |
3 |
0,095092 |
0,861356 |
0,490247 |
0,355379 |
1,314712 |
4 |
0,133412 |
0,879781 |
0,473981 |
0,821980 |
1,472912 |
5 |
0,069174 |
0,793965 |
0,465591 |
0,456153 |
1,498836 |
6 |
0,076449 |
0,702410 |
0,552699 |
0,020310 |
1,580131 |
7 |
0,086081 |
0,711768 |
0,446462 |
0,830259 |
1,479177 |
8 |
0,045216 |
0,721249 |
0,670968 |
0,064005 |
1,429159 |
9 |
0,182628 |
0,729050 |
0,433820 |
0,743754 |
1,097459 |
10 |
0,155091 |
0,892695 |
0,403838 |
0,000455 |
0,981061 |
11 |
0,118535 |
0,884719 |
0,589080 |
0,490510 |
1,399221 |
12 |
0,041623 |
0,839124 |
0,294268 |
0,902946 |
1,048028 |
Вариант Б
Интерполируемая функция
х |
у(х) |
х |
у(х) |
0,0 |
0,996021 |
0,5 |
1,363865 |
0,1 |
1,076705 |
0,6 |
1,425925 |
0,2 |
1,154020 |
0,7 |
1,483835 |
0,3 |
1,227768 |
0,8 |
1,537508 |
0,4 |
1,297768 |
0,9 |
1,586879 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,143689 |
0,915777 |
0,599657 |
0,095444 |
1,018375 |
2 |
0,042666 |
0,825305 |
0,584323 |
0,573204 |
1,262410 |
3 |
0,165626 |
0,705625 |
0,456150 |
0,346457 |
1,445709 |
4 |
0,126742 |
0,748197 |
0,450881 |
0,777682 |
1,467961 |
5 |
0,096649 |
0,801334 |
0,629973 |
0,914914 |
1,342491 |
6 |
0,064256 |
0,843814 |
0,373073 |
0,759432 |
1,362658 |
7 |
0,071993 |
0,742732 |
0,474374 |
0,648813 |
1,567605 |
8 |
0,105362 |
0,711920 |
0,524242 |
0,160211 |
1,585812 |
9 |
0,159355 |
0,819366 |
0,337411 |
0,563150 |
1,427805 |
10 |
0,161147 |
0,900531 |
0,252948 |
0,609420 |
1,146269 |
11 |
0,104874 |
0,852465 |
0,470731 |
0,272350 |
1,033643 |
12 |
0,175694 |
0,779153 |
0,306156 |
0,767306 |
1,551797 |
Вариант В
Интерполируемая функция
х |
у(х) |
х |
у(х) |
0,0 |
1,850260 |
0,5 |
1,828928 |
0,1 |
1,851937 |
0,6 |
1,816862 |
0,2 |
1,850428 |
0,7 |
1,802744 |
0,3 |
1,845943 |
0,8 |
1,786820 |
0,4 |
1,838700 |
0,9 |
1,769337 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,070782 |
0,933883 |
0,532991 |
0,913222 |
1,847893 |
2 |
0,057504 |
0,740810 |
0,300079 |
0,419130 |
1,825998 |
3 |
0,156507 |
0,759066 |
0,665331 |
0,882467 |
1,808450 |
4 |
0,188887 |
0,733400 |
0,521501 |
0,297946 |
1,771221 |
5 |
0,199791 |
0,895346 |
0,529348 |
0,163911 |
1,775305 |
6 |
0,118051 |
0,747759 |
0,394174 |
0,871601 |
1,771558 |
7 |
0,117019 |
0,819226 |
0,504759 |
0,743122 |
1,790246 |
8 |
0,045029 |
0,705874 |
0,513963 |
0,437270 |
1,784766 |
9 |
0,164030 |
0,728025 |
0,227815 |
0,868064 |
1,811010 |
10 |
0,085978 |
0,777671 |
0,494874 |
0,303219 |
1,828668 |
11 |
0,097120 |
0,858195 |
0,315239 |
0,377217 |
1,799677 |
12 |
0,149490 |
0,705743 |
0,487051 |
0,882789 |
1,841611 |
Вариант Г
Интерполируемая функция
х |
у(х) |
х |
у(х) |
0,0 |
1,850859 |
0,5 |
1,826690 |
0,1 |
1,851883 |
0,5 |
1,814195 |
0,2 |
1,849763 |
0,7 |
1,799696 |
0,3 |
1,844708 |
0,8 |
1,783440 |
0,4 |
1,836941 |
0,9 |
1,765676 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,149737 |
0,747740 |
0,566665 |
0,332744 |
1,851871 |
2 |
0,097144 |
0,850730 |
0,445502 |
0,910664 |
1,846796 |
3 |
0,135971 |
0,868823 |
0,373904 |
0,511079 |
1,766612 |
4 |
0,072560 |
0,847703 |
0,502299 |
0,664096 |
1,849372 |
5 |
0,150472 |
0,723186 |
0,339706 |
0,133476 |
1,788283 |
6 |
0,119440 |
0,826031 |
0,337938 |
0,869169 |
1,811741 |
7 |
0,137092 |
0,879423 |
0,550316 |
0,820591 |
1,789388 |
8 |
0,090480 |
0,851292 |
0,509452 |
0,685084 |
1,771309 |
9 |
0,094842 |
0,783729 |
0,621566 |
0,160136 |
1,831897 |
10 |
0,153709 |
0,752197 |
0,357420 |
0,859274 |
1,833945 |
11 |
0,048033 |
0,758573 |
0,361878 |
0,418896 |
1,844793 |
12 |
0,042689 |
0,831531 |
0,504781 |
0,388134 |
1,812163 |