- •Кафедра теплофизики и информатики в металлургии
- •Сборник задач
- •071900 "Информационные системы в технике и технологиях"
- •Введение
- •Интерполирование
- •Линейная интерполяция
- •Задание № 1
- •1.2. Метод наименьших квадратов
- •Задание № 2
- •Численное интегрирование
- •2.1. Полиномиальная аппроксимация
- •Задание № 3
- •2.2. Нестандартные формулы
- •Задание № 4
- •Системы уравнений
- •3.1. Линейные системы
- •Задание № 5
- •3.3. Системы нелинейных уравнений
- •Задание № 6
- •Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Разложение в ряд Тейлора
- •6. Метод Рунге – Кутты
- •7. Метод Адамса
- •8. Метод последовательных приближений
- •Задание № 7
- •4.2. Дифференциальные уравнения второго порядка
- •9. Метод приведения к системам уравнений первого порядка
- •10. Метод Рунге – Кутты
- •11. Метод конечных разностей
- •Задание № 8
- •4.3. Линейная краевая задача для оду второго порядка
- •12. Метод сведения к задаче Коши
- •13. Разностный метод (метод прогонки)
- •Задание № 9
Задание № 1
Для функции, заданной таблично, найти её значение в точках х1, х2, х3, значение её производной в точке у и решить уравнение у(х) = а. Результаты получить с той точностью, которую допускает табличное задание функции.
Решение задачи оформить программно (на любом языке программирования или в любой среде). Результаты выдать на печать по образцу примера 1.3.
Вариант А
Интерполируемая функция
x |
y(x) |
x |
y(x) |
0,0 |
0,946083 |
0,5 |
1,324684 |
0,1 |
1,028685 |
0,6 |
1,389181 |
0,2 |
1,108047 |
0,7 |
1,449592 |
0,3 |
1,183958 |
0,8 |
1,505817 |
0,4 |
1,256227 |
0,9 |
1,557775 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,175418 |
0,715878 |
0,464331 |
0,817438 |
1,344273 |
2 |
0,090566 |
0,826611 |
0,395142 |
0,329982 |
1,534355 |
3 |
0,157369 |
0,826216 |
0,445135 |
0,045464 |
1,273228 |
4 |
0,053526 |
0,866027 |
0,610308 |
0,645041 |
1,435993 |
5 |
0,109658 |
0,710092 |
0,468515 |
0,199282 |
1,026087 |
6 |
0,094189 |
0,755627 |
0,343888 |
0,406476 |
1,058530 |
7 |
0,132747 |
0,755108 |
0,447232 |
0,398774 |
1,390474 |
8 |
0,058421 |
0,731564 |
0,429815 |
0,549309 |
1,417970 |
9 |
0,053946 |
0,807395 |
0,455020 |
0,406727 |
1,373800 |
10 |
0,182461 |
0,717093 |
0,525286 |
0,897085 |
1,197522 |
11 |
0,173762 |
0,759231 |
0,482714 |
0,248933 |
1,470054 |
12 |
0,129140 |
0,766507 |
0,238812 |
0,518578 |
1,183944 |
Вариант Б
Интерполируемая функция
x |
y(x) |
x |
y(x) |
0,0 |
0,962852 |
0,5 |
1,337904 |
0,1 |
1,044824 |
0,6 |
1,401593 |
0,2 |
1,123512 |
0,7 |
1,461175 |
0,3 |
1,199709 |
0,8 |
1,516552 |
0,4 |
1,270228 |
0,9 |
1,567630 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,052914 |
0,882964 |
0,391986 |
0,541089 |
1,189116 |
2 |
0,147327 |
0,721404 |
0,355038 |
0,051982 |
1,564167 |
3 |
0,148489 |
0,822272 |
0,544808 |
0,707369 |
1,573997 |
4 |
0,070926 |
0,801307 |
0,213966 |
0,670379 |
1,547732 |
5 |
0,124548 |
0,769617 |
0,303341 |
0,473246 |
1,504725 |
6 |
0,009510 |
0,844211 |
0,417157 |
0,181704 |
1,094108 |
7 |
0,087996 |
0,778350 |
0,546174 |
0,291991 |
1,110465 |
8 |
0,051598 |
0,709740 |
0,542017 |
0,726683 |
1,404176 |
9 |
0,083288 |
0,887920 |
0,517459 |
0,367139 |
1,484642 |
10 |
0,174607 |
0,802430 |
0,240569 |
0,285460 |
1,275640 |
11 |
0,172537 |
0,819656 |
0,698720 |
0,830955 |
1,331830 |
12 |
0,160270 |
0,851787 |
0,463563 |
0,486052 |
1,307859 |
Вариант В
Интерполируемая функция
х |
y(x) |
x |
y(x) |
0,0 |
1,848652 |
0,5 |
1,833125 |
0,1 |
1,851659 |
0,6 |
1,821948 |
0,2 |
1,851401 |
0,7 |
1,808622 |
0,3 |
1,848081 |
0,8 |
1,793390 |
0,4 |
1,841914 |
0,9 |
1,776501 |
Точки интерполирования
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,102067 |
0,783267 |
0,233571 |
0,701138 |
1,775720 |
2 |
0,063358 |
0,845391 |
0,479810 |
0,016395 |
1,836223 |
3 |
0,076951 |
0,757948 |
0,534155 |
0,758749 |
1,830957 |
4 |
0,148489 |
0,728158 |
0,614515 |
0,492288 |
1,846149 |
5 |
0,115456 |
0,778255 |
0,568848 |
0,877666 |
1,815639 |
6 |
0,151273 |
0,836281 |
0,621168 |
0,319084 |
1,842761 |
7 |
0,144289 |
0,757769 |
0,497664 |
0,018630 |
1,808383 |
8 |
0,113056 |
0,901257 |
0,492267 |
0,070493 |
1,775438 |
9 |
0,029295 |
0,895077 |
0,544469 |
0,786666 |
1,781802 |
10 |
0,120383 |
0,762649 |
0,493649 |
0,297184 |
1,850931 |
11 |
0,176574 |
0,770618 |
0,413157 |
0,062844 |
1,849610 |
12 |
0,152489 |
0,745512 |
0,409483 |
0,386388 |
1,836708 |
Вариант Г
Интерполируемая функция
x |
y(x) |
x |
y(x) |
0,0 |
1,849524 |
0,5 |
1,831074 |
0,1 |
1,851862 |
0,6 |
1,819447 |
0,2 |
1,850975 |
0,7 |
1,805720 |
0,3 |
1,847068 |
0,8 |
1,790137 |
0,4 |
1,840359 |
0,9 |
1,772946 |
Точки интерполяции
Вариант |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
а |
1 |
0,044427 |
0,823677 |
0,570277 |
0,756676 |
1,804051 |
2 |
0,127215 |
0,787367 |
0,353208 |
0,669386 |
1,774512 |
3 |
0,137938 |
0,886153 |
0,514296 |
0,812431 |
1,780675 |
4 |
0,034406 |
0,874237 |
0,463792 |
0,697030 |
1,830502 |
5 |
0,123011 |
0,739399 |
0,308672 |
0,295801 |
1,847906 |
6 |
0,020533 |
0,823018 |
0,372752 |
0,848340 |
1,792606 |
7 |
0,119622 |
0,790245 |
0,459663 |
0,273649 |
1,820115 |
8 |
0,032266 |
0,883370 |
0,273037 |
0,644472 |
1,826426 |
9 |
0,177173 |
0,725458 |
0,414551 |
0,131848 |
1,781212 |
10 |
0,042385 |
0,748684 |
0,347492 |
0,511049 |
1,829010 |
11 |
0,060953 |
0,888796 |
0,514699 |
0,875722 |
1,808055 |
12 |
0,101105 |
0,711049 |
0,315694 |
0,705710 |
1,823896 |