2. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?

Решение

Всего в коробке 3+2+4=9 шаров. Вероятность вытащить белый шар равна р₁=2/9 (две ситуации успеха из 9-ти возможных ситуаций). Вероятность вытащить красный шар равна р₂=4/9 (четыре ситуации успеха из 9-ти возможных ситуаций). Искомая вероятность равна Р=р₁+р₂=2/9+4/9=6/9=2/3

3. Вероятность попадания по мишени стрелком равна 19/20. Какова вероятность: 1) непопадания по мишени при одном выстреле? 2)Попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 3) Попадания при первом и промахе при втором выстреле?

Решение

1. Р₁=1-19/20=1/20

2. Р₂=19/20=Р₃. Поэтому, Р=Р₂*Р₃=19/20*19/20=361/400=0,9

3. Вероятность попадания при выстреле равна Р₂=19/20. Вероятность промаха при выстреле равна Р₁=1/20. Поэтому, Р=Р₂*Р₁=19/20*1/20=19/400=0,05

4. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

Решение

I Рассмотрим ситуацию, когда вначале вынут белый шар, а затем черный

р₁ – вероятность вынуть белый шар, р₁=4/7, т.к. белых шаров 4 из 7

р₂ – вероятность вынуть черный шар, р₂=3/6, т.к. один шар мы уже вытащили, а черных шаров 3 из 6.

Поэтому, вероятность данного случая равна

Р₃=4/7*3/6=2/7=0,29

II Рассмотрим теперь ситуацию, когда вначале вынут черный шар, а затем белый

р₄ – вероятность вынуть черный шар, р₄=3/7, т.к. черных шаров 3 из 7

р₅ – вероятность вынуть белый шар, р₅=4/6, т.к. один шар мы уже вытащили, а белых шаров 4 из 6.

Поэтому, вероятность данного случая равна

Р₆=3/7*4/6=2/7=0,29

Искомая вероятность равна Р=Р₃+Р₆=2/7+2/7=4/7=0,57

5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

Решение

Возможны следующие ситуации:

• Среди трех вынутых случайным образом цветков, окажется ровно 1 гвоздика. Обозначим вероятность данного события через Р(1)

• Среди трех вынутых случайным образом цветков, окажутся 2 гвоздики. Обозначим вероятность данного события через Р(2)

• Среди трех вынутых случайным образом цветков, окажутся 3 гвоздики. Обозначим вероятность данного события через Р(3)

Р(1)=

Р(2)=

Р(3)=

Искомая вероятность равна Р=Р(1)+ Р(2)+ Р(3)=5/11+4/11+2/33=29/33

Контрольная работа №8

Базовый уровень

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1. х-у+2=0

2. (х+4)²+(у-1)²=9

Решение

1. х-у+2=0 Данное множество точек, расположено на прямой у=х+2

2. (х+4)²+(у-1)²=9  Данное множество точек, расположено на окружности с центром в точке О(-4;1) и радиусом R=3

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1. 2х+у-1≤0

2. х²+(у-2)²<4

Решение

1. 2х+у-1≤0

Строим заданную прямую и укажем штриховкой множество точек, удовлетворяющих заданным условиям. Множество точек, расположенных на прямой, также включается в область

х²+(у-2)²<4 Данное множество точек лежит внутри круга с центром в точке

О (0; 2) и радиусом R=4. Ободок окружности не включается в заданную область

3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

Решение

Изобразим в одной системе координат прямые

(график красного цвета)

(график синего цвета)

Найдем пересечение (общую часть) областей, которым соответствуют указанные неравенства