Расчетные модели теплообменного аппарата

Модели с сосредоточенными параметрами используются в тех случаях, когда пространственные изменения удельной теплоемкости c_p, вязкости µ, коэффициента теплопроводности λ, теплоотдачи α и теплопередачи k не ана- лизируются и перечисленные характеристики и свойства считаются одно- родными во всем объеме ТА. Они распространены в интегральных расчетах ТА (расчетах ТА в целом), которые необходимы на всех стадиях его проек- тирования.

В тех случаях, когда c_p, µ, λ, α, k и другие характеристики существенно изменяются в объеме ТА, используют модели с распределенными парамет- рами. Они учитывают детальные изменения режима переноса теплоты в пре- делах ТА.

Модели ТА с сосредоточенными параметрами проще, чем модели с

распределенными параметрами, но последние более точны, поскольку позво- ляют рассматривать ТА как очень большое число сложно соединенных меж- ду собой микротеплообменников, в пределах которых c_p, µ, λ, α, и k можно с большой вероятностью принимать постоянными.

Модели с распределенными параметрами находят широкое применение главным образом при выполнении исследовательских расчетов для повыше- ния их точности.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи

При отсутствии тепловых потерь уравнение теплового баланса для ТА имеет вид

Q Gc

t 't "G c

t 't "

1 p1 1 1

2 p2 2

2 , Вт (2.1)

где G₁, c_p1 и G₂, c_p2- массовые расходы и удельные теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей; t₁', t₁" и t₂', t₂" - температуры греющего и на- греваемого теплоносителей на входе в ТА и на выходе из него (концевые температуры).

Удельная теплоемкость c_p в общем случае зависит от температуры. В практических расчетах в рамках модели с сосредоточенными параметрами в уравнение (2.1) подставляют средние значения теплоемкостей в интервале температур от t₁' до t₁".

Уравнение теплового баланса часто используется в другой форме

Q W₁(t₁'t₁" ) W₂(t₂'t₂" ) _{, Вт (2.2)}

где

^{W G c}p ^{- полные теплоемкости массовых расходов теплоносителей,}

Вт/К.

Если принять, что коэффициент теплопередачи k слабо изменяется

вдоль теплопередающей поверхности F, (в большинстве случаев это является не очень грубым допущением), то уравнение теплопередачи имеет вид:

⎛

^{Q k} ⎜

⎝

¹ ⎞

⎠

_{F }^tdF ⎟^F

k t F

, Вт (2.3)

где k - средний для всей поверхности ТА коэффициент теплопередачи,

Вт/(м^2·К); ^t

• средний температурный напор, К; F площадь теплопере-

дающей поверхности ТА, м².

Обычно при проектных расчетах тепловая нагрузка Q известна (она может быть определена из уравнения теплового баланса) и задача определе- ния площади поверхности F сводится к определению среднего коэффициента

теплопередачи k и среднего температурного напора

t _.

Коэффициент теплопередачи

Для вычисления коэффициента теплопередачи k необходимо распола- гать значениями коэффициентов теплоотдачи со стороны греющего α₁ и на- греваемого α₂ теплоносителей, а также термическими сопротивлениями теп- лопередающей стенки R_w и загрязняющих отложений R_з1 и R_з2.

Для цилиндрической теплопередающей стенки (трубы) без учета за- грязнений коэффициент теплопередачи может быть отнесен к внутреннему

(d_в), наружному (d_н) или среднему ^d _в ^

1

d _н / 2

диаметрам:

k_в 

1 _

d _{в ln}

d _{н }

d _в ^,

Вт/м² К. (2.4)

₁ 2 _w

d_в ₂ d_н

Здесь k_в отнесен к внутреннему диаметру трубы d_в . В этом случае в

уравнении теплопередачи (2.3)

F F_в

^{d} _в ^l , где l длина трубы.

k _н 

d _{н }

1

^{d н} ln

d _{н }

¹ , Вт/(м²К). (2.5)

₁ d _в

2 _w

d _в ₂

Здесь k_н отнесен к внутреннему диаметру трубы d_н, а

F F_н d_н l

В случаях, когда

^d_н ^{/ d}_в ^2 с погрешностью не более 4%, коэффициент

теплопередачи может быть определен по более простой формуле для плоской

стенки толщиной

d d / 2

н в ^:

1

k  _{1 }

 

₁ _w

₁ , Вт/(м²К) (2.6)

₂

Здесь k отнесен к единице поверхности, определяемой по среднему

диаметру трубы. В этом случае

F F

^dн

• ^dв l .

ср ₂

Средний температурный напор

Для простых схем движения теплоносителей (прямоток, противоток) средний температурный капор определяется по формуле

t 

t ^t ^

_ln t ^ t ^

, К, (2.7)

где для прямотока:

t' t₁'t₂' _;

t" t₁"t₂" _,

для противотока:

t' 

t₁' t₂" _;

t" t₁"t₂' _.

Во многих ТА имеют место более сложные, чем чистые прямоток или противоток, схемы взаимного движения теплоносителей. Для этих случаев средний температурный напор может быть определен по формуле:

^{t t} пр ^_{t , К, (2.8)}

где

^t пр

• средний напор, определенный для противотока;

^_t -поправка, за-

висящая от вспомогательных величин P и R и от схемы движения теплоно- сителей.

_{P }t₂" t₂'

t₁' t₂'

_ t_{2 ;}

^tmax

_{R } t₁ ' t₁ " _

t ₂ " t ₂ '

t_{1 .}

t ₂

(2.9)

Значения поправки _t

определяются с помощью графиков.

Рис. 2.1. Поправка для прямоточно-противоточной схемы (реверсив-

ный ток: )

Например, для прямоточно-противоточной схемы движения теплоно-

сителей (реверсивный ток) значение ^_t

рис. 2.1.

может быть определено из графиков

Концевые температуры

Тепловой эффективностью r называется отношение теплового потока Q рассматриваемого ТА к тепловому потоку Q_ид, который может передать греющий теплоноситель в идеальных условиях, т.е. в случае бесконечно большого коэффициента теплопередачи в рассматриваемом аппарате или в

случае передачи теплоты в ТА с бесконечно большой площадью поверхности теплопередачи.

При отсутствии тепловых потерь

Q W t 't "

W t "t '

 

1 1 2

_ 2 2 2

(2.10)

Q W t 't '

W t 't '

ид min 1 2

min 1 2

Здесь W_min- наименьшее (из W₁ и W₂) значение теплоемкостей массовых рас- ходов теплоносителей.

Число единиц переноса теплоты S (или ЧЕП, или NTU) – один из важ- ных параметров, характеризующий интенсивность переноса теплоты в ТА. Чем больше значение S, тем больший тепловой поток имеет аппарат:

_{S }kF

^Wmin

(2.11)

Из формулы (2.10) имеем:

t "t '^Wmin t 't '

(2.12)

W

1 1 1 2

1

t " t ' ^Wmin t ' t ' 

(2.13)

W

2 2 1 2

2

лам:

Значения тепловой эффективности могут быть определены по форму-

для прямотока

⎡ _{⎛ ⎞}⎤

1exp_⎢S^⎜1^{W1 ⎟}_⎥

W

 ^⎢⎣

⎜ ⎟

^{⎝ 2 ⎠⎥⎦}; (2.14)

1^W1

W₂

для противотока

^{⎡ ⎛} W ^⎞⎤

1

1exp_⎢S_⎜^⎜1

_⎟⎟_⎥

 ^⎢⎣

⎝ ^W2 ⎠^⎥_⎦

. (2.15)

W ^{⎡ ⎛}

W ^⎞⎤

1

1 ¹ exp_⎢S_⎜^⎜1

_⎟⎟_⎥

^W2 ^⎢_⎣

⎝ ^W2 ⎠^⎥_⎦

Для любой схемы движения теплоносителей тепловая эффективность может быть приближенно оценена по формуле Ф. Трефни:

1exp^⎪⎧S ^⎡

^W1 12 f

_⎤⎪⎫

⎪

⎨

 ^⎩

_⎢1

⎣ ^W2

⎥^⎬

_⎦⎪_⎭

(2.16)

11f

^W1 ^W1 f

exp^⎪⎧S ^⎡

^W1 12 f

_⎤⎪⎫





W₂ W₂

^⎨ ⎢¹

⎪



_⎩ ⎣ ^W2

⎥^⎬

_⎦⎪_⎭,

где f_φ – коэффициент схемы тока.

Для прямоточно-противоточной схемы движения теплоносителей (ре-

версивный ток) f_φ = 0,398.

Значения тепловой эффективности ^могут быть определены также с помощью графиков η=f(S, ^W_min ^/W_max, схема тока), примеры которых приведены на рис. 2.2, 2.3.

а _б

Рис 2.2. Эффективность прямоточного (а) и противоточного (б) тепло-

обменников

Рис. 2.3. Эффективность прямоточно-противоточного теплообменника Отметим, что для теплообменников с фазовыми переходами теплоноси-

телей, например, испарителей и конденсаторов, W_min /W_max 0 , поскольку, если в теплообменнике температура одного теплоносителя остается постоянной, то ее эффективная удельная теплоемкость, а следовательно, и ее расходная теп- лоемкость по определению равны бесконечности.

Определяющие (средние) температуры теплоносителей

Определяющими называются средние температуры t_1ср и t_2ср по которым рассчитывают коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂, необходимые для вычис- ления коэффициента теплопередачи k. Они должны согласовываться со сред-

ним температурным напором

t _.

Самый простой метод определения t_1ср и t_2ср основан на концепции ли- нейного изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности ТА.

Для теплоносителя, слабо изменяющего свои теплофизические свойства, например, вследствие небольшого перепада температур δt, определяющую температуру рассчитывают как среднеарифметическую температуру на входе данного теплоносителя в ТА и на выходе из него, а определяющую темпера- туру другого теплоносителя находят путем прибавления или вычитания

среднего температурного напора Например, при W₁>W₂

^t .

^t1ср

_t₁ 't₁" _;

2

^t2ср

^t1ср

t

(2.17)

Этот метод позволяет получать хорошие результаты для ТА с неболь- шими перепадами температур δt₁ и δt₂. Для других ТА его можно применять только в качестве ориентировочного.

Более точные (и более сложные) методы определения учитывают форму кривых изменения температур и вид зависимости для изменения коэффици- ента теплопередачи по поверхности ТА.

Температуры поверхностей теплопередающей стенки

Для плоской стенки

1

t t ^Q

t t  ^Q

w1 1ср

F ^;

w2 2ср

₂ F

(2.18)

Здесь Q – тепловой поток, определяемый по формуле (2.3).

Для цилиндрической стенки (трубы) в случае отнесения коэффициента теплопередачи к внутреннему диаметру трубы

t_wв

^t1ср

• k_в t

,

₁

t_wн

^t2ср

• k_в t d_в

₂ d_н

, (2.19)

Здесь k_в определяется по формуле (2.4).

Гидромеханический расчет ТА

Между теплопередачей и потерями давления существует тесная физиче- ская и экономическая связь.

Чем выше скорость движения среды, тем выше коэффициент теплопере- дачи и тем компактнее для заданной тепловой производительности теплооб- менник, а следовательно, меньше капитальные затраты.

Но при повышении скорости теплоносителей растет сопротивление по- току и возрастают затраты энергии на прокачку - растут эксплуатационные расходы.

При проектировании ТА необходимо совместно решать задачу теплооб- мена и гидравлического сопротивления и найти наивыгоднейшие характери- стики.

Основная задача гидромеханического расчета ТА - определение потерь давления теплоносителей при прохождении через ТА.

Гидравлическое сопротивление в ТА определяется теплофизическими свойствами теплоносителей, условиями их движения и особенностями кон- струкции аппарата.

Полный перепад давления, необходимый для движения теплоносителя через ТА с заданной скоростью, определяется формулой

p p_T

• p_M

^{p}y ^{p}c ^{. (2.20)}

Здесь

p_T - сумма сопротивлений трения на всех участках поверхности теп-

лообмена.

При течении несжимаемой жидкости и безотрывном обтекании

p_T

^l

d

V ²

2

, (2.21)

где l- полная длина канала; d - диаметр труб или эквивалентный (гидравличе- ский) диаметр канала; ξ - коэффициент сопротивления трения; ρ и w - сред- ние плотность и скорость.

В соотношении (2.20)

p_M

- сумма потерь давления в местных сопро-

тивлениях (сужение и расширение канала, обтекание препятствия и т.д.)

V ²

p_M

 , (2.22)

2

где ς - коэффициент местного сопротивления.

В формуле (2.20)

рением потока

2 2

p_y

- сумма потерь давления, обусловленных уско-

p_y ₂V₂

₁V₁

, (2.23)

где ρ₁, w₁ и ρ₂, w₂ - плотность и скорость теплоносителя на входе в канал и выходе из него.

В формуле (2.20)

p_c - суммарное сопротивление самотяги, возни-

кающей при вынужденном движении теплоносителя на нисходящих и восхо- дящих участках каналов, сообщающихся с окружающей средой

p_c g₀ h ,

где g - ускорение силы тяжести; ρ₁ и ρ - средние плотности окружающего воздуха и теплоносителя; h - расстояние по вертикали между входом и выхо- дом теплоносителя.

Мощность, необходимая для перемещения теплоносителя,определяется формулой

^{N p G} , Вт (2.24)

_к

где η_к – кпд компрессора, насоса или вентилятора.

При выборе оптимальных форм и размеров теплопередающей поверхно- сти ТА принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теп-

лообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Добиваются, чтобы это соотношение было оптимальным, т.е. экономически наиболее вы- годным. Это соотношение устанавливается на основе технико- экономических расчетов.