- •Модуль 3. Целые неотрицательные числа
- •Тема 1.1. Различные подходы к построению системы натуральных чисел (лекция)
- •Вопросы к изучению
- •Основная литература
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 1.3. Теоретико-множественный смысл суммы и разности (лекция)
- •Тема 1.3. Теоретико-множественный смысл произведения и частного (лекция)
- •Основные понятия темы
- •Микромодуль 2 запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними
- •Тема 2.1. Из истории возникновения и развития способов записи натуральных чисел и нуля (с/р).
- •Практическая работа. Запись целых неотрицательных чисел
- •Теоретическая часть
- •Основные понятия темы
- •Тема 2.2. Сложение, умножение и вычитание натуральных чисел
- •Основные понятия темы
- •Микромодуль 3 делимость натуральных чисел
- •Основные понятия темы
- •Рассмотрены
- •Правила
- •Микромодуль 4 расширение понятия числа
- •Тема. 4.1. Положительные рациональные числа
- •Тема 4.2. Действительные числа
- •Основные понятия темы
- •Замечания, выводы
- •Модуль 4 величины и их измерения
- •Структура модуля
- •Микромодуль 1 элементы алгебры
- •Основные понятия темы
- •Практическая часть
- •Основные понятия темы
- •Замечания, выводы
- •Практическая часть
- •Тема 1.4 понятие системы уравнений и неравенств с одной переменной. Способы их решения (с/р)
- •Тема 1.5. Числовые функции
- •Практические задания для подготовки к коллоквиуму
- •Микромодуль 2 натуральное число как мера величины. Измерение величин
- •Определения, теоремы, выводы
- •Микромодуль 3 геометрические фигуры
- •Основные понятия темы
- •Практическая часть
- •Практическая работа. Основные задачи на построение на плоскости
- •Теоретическая часть Вопросы к изучению
- •Основные понятия темы
- •Практическая часть
- •Тема 3.2. Свойства основных стереометрических фигур
- •Тема 3.3. Понятие площади поверхности и объема стереометрических фигур
- •Тема 3.4. Преобразования геометрических фигур (с/р)
- •Список литературы
Модуль 3. Целые неотрицательные числа
Для школьной математики натуральное число является тем понятием, с которого, как правило, начинается обучение. И уже в начальных классах учащиеся знакомятся с различными функциями натурального числа. Отвечая на вопрос: «Сколько машин изображено на рисунке?», - они имеют дело с числом как количественной характеристикой множества предметов. Производя счет предметов, используют натуральное число как характеристику порядка. В задачах, связанных с измерением величин, число выступает как значение величины при выбранной единице, т.е. как мера величины. Большое внимание уделяется в начальном курсе математики и еще одной роли числа - как компоненту вычислений. Таким образом, натуральное число имеет много функций, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению натурального числа и действий над числами.
В этом модуле мы рассмотрим аксиоматическое определение системы натуральных чисел, отвечающее на вопрос, что представляет собой число, как элемент натурального ряда; затем построим ее теоретико-множественную модель и выясним, что представляет собой натуральное число как мера величины, и изучим способы записи чисел и алгоритмы действий над ними.
Студент должен уметь:
иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы различные подходы к определению натурального числа и действий над числами;
рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления с натуральными и положительными рациональными числами;
записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними арифметические действия.
СТРУКТУРА МОДУЛЯ
№ п/п (аудит) |
Название микромодулей и учебных элементов |
Кол-во часов |
Вид занятий |
|
||
лекции/ практ |
С/Р |
|||||
Л |
ПР |
|
||||
МИКРОМОДУЛЬ 1 ПОНЯТИЯ ДЕЙСТВИЙ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ |
||||||
|
Тема 1.1. Из истории возникновения и развития понятий натурального числа и нуля |
|
|
2 |
С/Р |
|
1,2 |
Тема 1.2. Различные подходы к построению системы натуральных чисел |
2 |
|
2 |
Л |
|
3, 4 |
Семинарское занятие. История возникновения понятия натурального числа |
|
2 |
|
П/Р |
|
5, 6 |
Тема 1.3. Теоретико-множественный смысл суммы и разности |
2 |
|
4 |
Л, С/Р |
|
7-10 |
Тема 1.4. Теоретико-множественный смысл произведения и частного |
4 |
|
6 |
Л, С/Р |
|
11, 12 |
Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше» |
|
2 |
|
ПР |
|
МИКРОМОДУЛЬ 2 ЗАПИСЬ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И АЛГОРИТМЫ ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ |
||||||
|
Тема 2.1. Из истории возникновения и развития способов записи натуральных чисел и нуля. |
|
|
2 |
С/Р |
|
13,14 |
Семинарское занятие. Запись целых неотрицательных чисел |
|
2 |
|
П/Р |
|
15,16 |
Тема 2.2. Сложение и вычитание в десятичной системе счисления |
2 |
|
2 |
Л |
|
17,18 |
Тема 2.3. Умножение в десятичной системе счисления |
2 |
|
2 |
Л |
|
19,20 |
Тема 2.4. Деление в десятичной системе счисления |
2 |
|
2 |
Л |
|
21, 22 |
Практическая работа. Алгоритмы арифметических действий |
|
2 |
|
П/Р |
|
МИКРОМОДУЛЬ 3 ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ |
||||||
23,24 |
Тема 3.1. Отношение делимости и его свойства. |
2 |
|
2 |
Л |
|
|
Тема 3.2. Признаки делимости в десятичной системе счисления |
|
|
2 |
С/Р |
|
25, 26 |
Тема 3.3. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель |
2 |
|
2 |
Л |
|
27, 28 |
Практическая работа. Делимость натуральных чисел |
|
2 |
2 |
П/Р |
|
МИКРОМОДУЛЬ 4 РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
|
||||||
29,30 |
Тема 4.1. Положительные рациональные числа |
2 |
|
2 |
Л |
|
31,32 |
Тема 4.2. Действительные числа |
2 |
|
2 |
Л |
|
|
Практическая работа. Действия над положительными действительными числами |
|
|
2 |
С/Р |
|
33,34 |
Коллоквиум |
|
2 |
|
П/Р |
зачет |
|
Всего |
22 |
12 |
38 |
|
|
МИКРОМОДУЛЬ 1
ПОНЯТИЯ ДЕЙСТВИЙ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ