8. Стоячие волны

Если привязать резиновый шнур к опоре и раскачивать свободный конец, то при определенных частотах колебаний возникает так называемая стоячая волна. В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе, все точки стоячей волны колеблются одновременно (в одной фазе), но с разными амплитудами. Стоячая волна возможна, когда между источником и отражателем убирается целое число полуволн.

У бегущей поперечной волны горб движется вдоль оси X со скоростью распространения волны. У стоячей волны горб, вспучивается и пропадает всегда на одном и том же месте, это место называется пучностью (отмечено точками). Есть так же точки, где колебаний вообще нет (узлы) – отмечены X.

Стоячая волна возникает в результате сложения двух волн, движущихся в противоположных направлениях. Одна из них – волна, возбуждаемая источником, и движущаяся вдоль OX, вторая отраженная, движущаяся против OX.

Тогда уравнение падающей волны:

S₁=Acos(ωt-kx), а уравнение отраженной S₂=Acos(ωt+kx).

Уравнениестоячейволны S=S₁+S₂, S=Acos(ωt-kx)+Acos (ωt+kx)

S=A(cos ωt coskx-sin ωt sinkx+cosωt coskx+sinωt sinkx)

S=2Acoskx cosωt

S=Bcosωt, где B=2Acoskx

Если в уравнении бегущей волны S=Acos(ωt-kx) зафиксировать x, x=x_о, то получим, S₁=Acos (ωt-φ), где φ=kx_о. Это гармонические колебания с постоянной амплитудой А. Если зафиксируем t, t=t_о, то получим мгновенный снимок формы волны – синусоиду. S=Acos(ωt_о-kx), с постоянной амплитудой и фазой , зависящей от t_о. Если в уравнении стоячей волны S=2Acoskx cosωt зафиксировать x (x=x_о), то тоже получим уравнение гармонических колебаний S=Bcosωt (B=2Acoskx_о). Однако для каждого x_о амплитуда будет разная.

Стоячая волна является частным случаем интерференции.

Интерференция - устойчивое положение максимумов и минимумов, при сложении когерентных волн.

Р ассмотрим мгновенный снимокинтерференционной картины. Волна от источника А до С проходит путь x₁, который равен х₁=( ), волна от точки В до т С проходит путь х₂=( ), разность хода Δ=х₂-х₁, или Δ= , Δ= . Для т Д Δ= .

Условие максимума запишем

Δ = , где m – 0,1,2,… В разности хода должно укладываться четное число полуволн. Если волна проходит в среде с показателем преломления n, то оптический путь равен геометрическому, умноженному на показатель преломления.

Аналогично для узлов (минимумов), т Е,

Δ= - разность хода равна нечетному числу полуволн. Волны приходят в точку в противофазе, а значит, гасят друг друга.

Е сли волны сферические или на поверхности воды, то интерференционная картина будет наблюдаться по всему объему или всей плоскости, а условия максимума и минимума будут те же. Если к закрепленной стальной пластинке прикрепить два шарика и заставить пластинку совершать колебания, то получим два источника волн с одинаковой частотой и разностью фаз (в данном случае Δφ=0). Волны от таких источников, будут называться когерентными и, будет наблюдаться интерференционная картина. В т С будет максимум, если Δx= , или минимум, если Δx= .

Когерентные световые волны получают путем двойного отражения в тонких пленках или в бипризме Френеля. Лучи 1 и 2 когерентны, так как получены из одной волны.

Вопросы:

1. Что называется стоячей волной?

2. Как образуется стоячая волна?

3. Что называется интерференцией?

4. Условие максимума для интерференции?

5. Условие минимума при интерференции?

6. Какие волны называются когерентными?

7. Как можно получить интерференционную картину для световых волн?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 8

1. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с оптической разностью хода 2 мкм. Определить, усилится или ослабится свет в данной точке, если в неё приходят лучи: а) красного цвета длиной волны 760 нм; б) жёлтые длиной волны 600 нм; в) фиолетовые с длиной волны 400 нм?

2. В некоторую точку приходят лучи с геометрической разностью хода 1,2 мкм. Длина волны этих лучей в вакууме 600 нм. Что произойдёт в этой точке в результате интерференции, если а) свет идёт в воздухе; б) свет идёт в воде; б) свет идёт в стекле с показателем преломления 1,5.

3. Две узкие щели расположены так близко, что расстояние между ними трудно установить прямыми измерениями. При освещении щелей светом с длиной волны 5·10^-7 м оказалось, что на экране , расположенном на расстоянии 4 м от щелей, соседние светлые полосы интерференционной картины отстоят друг от друга на расстоянии 2 см. каково расстояние между щелями?