2. Жидкое и газообразное тело в гравитационном поле. Архиме­дова сила. Жидкое тело и гравитационное поле.

Р ассуждая так же, как для твердого тела получаем, что жид­кость создает давление на дно p = ρgh и внутри жидкости создается напряженное состояние, но в отличие от твердых тел молекулы жидкости слабо связаны между со­бою и происходит разрушение формы там, где напряжение максимально, т.е. внизу. В жидкости напряжение называется давлением. Давле­ние внутри жидкости в нижних слоях больше, чем снаружи и молекулы начинают двигаться в сто­рону меньшего давления, вдоль поверхности, а молекулы верхних слоев опускаются вниз - жидкость растекается. По­верхностный слой не дает рассыпаться жидкости, попро­буйте с густым медом или вареньем.

Если жидкость находится в сосуде, который мешает растеканию, то гидростатичес кое давле­ние внутри жидкости, находится по формуле p=ρgh (h- глу­бина от свободной по­верхности жидкости). Преобразуем p = ρgh – ρgx (x – рас­стояние от дна), или p = p_o– ρgh, или p = p_o (1 – x/h), где р_о- давление на дно сосуда. Если считать плотность и напряжен­ность гравитационного поля постоян­ными, то давле­ние ли­нейно х.

Газы и гравитационное поле.

Для газов, рассуждая аналогично, получаем формулу:

p = p_o (1 – x/h)

Однако зависимость давления от высоты, не линейная, т.к. с увеличением высоты плот­ность газа и температура уменьшается.

Для вычисления давления на какой-либо высоте пользуются “международной фор­му­лой”:

p_h= p_o(1 – 6.5h / 288) ^5.255 p_o– атмосферное давление в кПа на уровне моря, h – вы­сота, в километрах.

Архимедова сила.

Р ассмотрим силы, действующие на тело, погружённое в жидкость в гравитацион­ном поле. Силы, действующие на боковые грани тела по­парно равны и уравновешивают друг друга. Силы, дей­ствующие на верхнюю и нижнюю грани, разные, т.к. р=ρ_жидgh. Следовательно, на нижнюю грань дей­ствует большая сила, чем на верхнюю грань. Поэтому тело вытал­кивается из жидкости с силой F_выт, равной разно­сти сил F₂ и F₁.

F_выт=F₂-F_1,F_выт=(ρ_жидgh₂- ρ_жидgh₁)S, где S-пло­щадь грани. ΔhS=V-объём тела. F_выт=gm_жид- вы­талки­вающая сила, сила Архимеда, равна весу вытесненной жидкости. Всё это справедливо и для газа. Если выталкивающая сила меньше, чем сила тяжести, то тело будет двигаться в низ, т.е. утонет. Если силы равны, то тело будет находиться внутри жидкости. Если выталки­вающая сила больше – тело начнёт всплывать, и когда часть тела поднимется над водой сила, Архимеда сравняется с силой тяжести и тело останется на плаву. Условие плавания тел: если плотность данного тела меньше плотности жидкости, то такое тело будет час­тично погружено, и будет плавать на поверхности. Что касается атмосферы, то т.к. плот­ность её не одинакова на разной высоте, то воздушный шар, наполненный тёплым возду­хом или легким газом, будет подниматься до тех пор, пока сила тяжести не сравняется с выталкивающей силой. Легко доказать, что тела с меньшей плотностью будут находиться выше, чем тела с большей плотностью, это явление просматривается, например, в строе­нии планет земной группы. В центре планет располагаются тяжёлые элементы (железо) в жидком, из-за высокой температуры, или в твёрдом состоянии. Ближе к поверхности на­ходятся более лёгкие химические элементы или соединения, например, силикаты в Зем­ной коре, затем гидросфера. Возле твёрдой или жидкой поверхности, находится самый тяжёлый газ - углекислый, затем азот, кислород, водород. Однако в нижних слоях атмо­сферы сильные конвективные потоки перемешивают воздух и делают его более однород­ным и постоянным по составу, иначе мы просто задохнулись бы.

Пример. Определить выталкивающую силу, действующую на камень объёмом 1,6м³ в морской воде.

Дано: Решение:

V=1,6м³ F_A=ρ_жgV_T F_A=1030кг/м³x9,8Н/кгx1,6м³=16 480 Н 16,5кН.

ρ_ж=1030кг/м³

g=9,8Н/кг

F_A=? Ответ: F_A=16,5кН.

Г равитационное сжатие приводит к тому, что обычные для нас тела выглядят совсем необычно. На основе компьютерного моделирования, например, Юпитер, состоящий из водорода и гелия, выглядит так: Самый внешний слой – газовый, его толщина 0,02 ра­диуса Юпитера. Глубже идёт очень толстый слой жидкого молекулярного водорода, толщиной 0,22R, радиус Юпитера 71400км. При давлении 250000МПа, на глубине 10000км, молекулярный водород переходит в «металлический водород» - одновалент­ный металл, в котором протоны и электроны существуют раздельно. Это жидкий ме­талл с высокой проводимостью, что доказывается сильным магнитным полем Юпитера, которое может быть создано только сильными токами внутри планеты. В центре, воз­можно, находится твёрдое железосиликатное ядро. Металлический водород был полу­чен в АН СССР в 1975году.

В любых небесных телах, как твёрдых, так и жидких, градиент внешней силы тяготения в значительной степени компенсируется силами сцепления, меняющими своё направление при вращении тела вокруг своей собственной оси и, следовательно, вызывающими деформации сдвига, сопровождающиеся выделением тепла. Эти силы и имеются в виду, когда речь идёт о приливных силах. Достоверно доказано, что вулканизм, наблюдаемый на Ио (спутник Юпитера), вызван именно этими силами. В зависимости от значений большой полуоси и эксцентриситета орбиты возмущающего тела, приливы в возмущаемом небесном теле могут, как тормозить, так и ускорять его вращение вокруг своей оси. Это изменяет момент импульса возмущаемого тела. Скажем, Фобос, будучи на очень низкой орбите, медленно приближается к Марсу и при этом вносит положительный вклад в абсолютную величину момента импульса Марса. А Деймос, будучи на более далёкой орбите (более высокой, чем так называемая "синхронная орбита"), медленно удаляется и при этом стремится уменьшить абсолютную величину момента импульса Марса. Луна также расположена выше синхронной орбиты и потому она тоже удаляется и уменьшает момента импульса Земли. В системе Луна — Земля это торможение в течение миллионов лет привело к тому, что период вращения Луны вокруг своей оси стал равным периоду её обращения вокруг общего центра гравитации.

Вопросы:

1. Как определить силу, действующую на тело, погружённое в жидкость?

2. Как определить архимедову силу, действующую на воздушный шар?

3. Как определить подъёмную силу аэростата?

4. Назовите условия плавания тел в жидкости.

5. Как устроены планеты земной группы?

6. Опишите внутреннее строение Юпитера.

7. Что такое градиент силы?

8. Что происходит с Луной в гравитационном поле Земли?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 2

1. Железобетонная плита размером 3,5х1,5х0,2 м полностью погружена в воду. Вычислить архимедову силу, действующую на плиту.

2. Кусок железа имеет в воде вес 4Н. найти его объём.

3. Кусок металла, представляет собой сплав меди и серебра и в воздухе имеет вес 2,5Н, а в воде 2,25Н. Определить массу серебра и массу меди в этом куске сплава. (Задача Архимеда.)

4. Прямоугольная баржа длиной 5м и шириной 3м после загрузки осела 50см. Определить массу груза , принятого на баржу.

7500кг

5. Стальной кубик объёмом V плавает в ртути. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить кубик полностью?