Решение одного варианта
Задание 1.
1) Даны числа : 4563507 и 39,9961 .
В соответствии с правилами округления и записи приближенных чисел получаем:
4564*103 ; 40,00 .
2) Дано число; 0,03025 .
В соответствии с правилами округления десятичных дробей получаем: 0,030. Значащие цифры две: 3 и следующий за ней 0.
3) Дано число: 3,7561±0,0381 .
Сначала округлим само число: 3,76. Добавим к исходной погрешности погрешность округления: 0,0381 + 0,0039 = 0,042. Полученную погрешность округлим до сотых с избытком. Ответ: 3,76±0,05.
Задание 2.
Дано: 1) а) 15,644 : б) 6,125
2) 18/7=2,57 :
3) a) 0,39642 : =0,00022
б) 46,453 : =0,15%
1) a) h = 15,644.
Т
ак
как все цифры числа h верны в узком
смысле, то абсолютная погрешность h
= 0,0005,
а относительная погрешность
б) k = 6,125
Т
ак
как все цифры числа верны в широком
смысле, то абсолютная погрешность
k = 0,001, а относительная погрешность:
2) Находим значения выражений с большим числом десятичных знаков, пользуясь МК:
1
8/7
= 2,5714285 =
x1, .
Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
| 2,5714285 - 2,57 | < 0,0015 (x1)
| 4,6904157 - 4,69 | < 0,00042 (x2)
П
редельные
относительные погрешности составляют:
Т ак как относительная погрешность первого приближения больше, то второе равенство является более точным.
3) а) Пусть 0,39642=А , 0,00022=А. Согласно условию, погрешность А < 0,0005. Это означает, что в числе 0,39642 верными в узком смысле являются цифры 3,9,6. Округлим число А до тысячных долей: А1 = 0,396, А1 = А + окр = 0,00022 + 0,00042 = 0,00064 . Полученная погрешность оказалась больше 0,0005. Значит, в числе А1=0,396 цифра 6 не верна. Попробуем округлить число А, оставив только две цифры: А2 = 0,40 , А2 = А + окр = 0,00022 + 0,00358 = 0,0038. Т.к. А2 < 0,005, то в числе А2 все цифры верны в узком смысле. Ответ А = 0,39642 0,00022 0,40.
б) Пусть 46,453=А , 0,15%=А . Тогда по формуле связи погрешностей получим:
А = А • А = 46,453 • 0,0015 = 0,0696795 < 0,07. В данном числе верными в широком смысле являются первые три цифры, поэтому округляем его, сохраняя только эти три цифры: А1 = 46,5 ; А1 =окр + А = 0,047 + 0,07 = 0,117 ; Т.к. А1 > 0,1 , то в числе А1 верны в широком смысле лишь две цифры 4,6 . Поэтому округлим число А, оставив эти цифры: А2 = 46; А2 = 0,07 + 0,453 = 0,523. Т.к. А2 < 1 , то в числе А2 обе цифры верны в широком смысле. Ответ: А 46.
Примечание. Следует обратить внимание на то, что число А2 мы получали в результате округления числа А, но не А1. Округление числа А1 могло бы привести к большей погрешности (в рассмотренном задании в пункте б) у нас было бы А2=47) и даже к неверному ответу.