Округление чисел
10. Правило округления. Если в старшем из отбрасываемых разрядов стоит цифра меньше пяти, то содержимое сохраняемых разрядов числа не изменяется. В противном случае в младший сохраняемый разряд добавляется единица с тем же знаком, что и у самого числа.
11. При округлении числа, записанного в форме х±х, его предельная абсолютная погрешность увеличивается с учетом погрешности округления.
Пример: Округлим до сотых число 4,5371±0,0482. Неправильно было бы записать 4,54±0,05 , так как погрешность округленного числа складывается из погрешности исходного числа и погрешности округления. В данном случае она равна 0,0482 + 0,0029 = 0,0511 . Округлять погрешности всегда следует с избытком, поэтому окончательный ответ: 4,54±0,06.
Задания к лабораторной работе №1
Задание 1.
1) Округлить числа до четырех значащих цифр и записать в соответствии с правилом записи приближенных чисел.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2386472
|
5875601
|
8535521
|
1363591
|
3384529
|
9110529
|
3209192
|
599,931
|
38,9956
|
2,49985
|
55,9970
|
1,99953
|
28,9956
|
189,913
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
5213569
|
1684391
|
5821631
|
1051569
|
2062539
|
1321651
|
5351501
|
8,89953
|
28998,6
|
13998,3
|
39997,1
|
1,49988
|
28999,1
|
129,992
|
2) Округлить число до 3-го десятичного знака (тысячных долей), указать значащие цифры.
1
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0,12031
|
1,20518
|
0,03042
|
5,13061
|
0,32951
|
0,63971
|
0,15961
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
0,03062
|
0,10971
|
0,01962
|
0,09951 |
2,08971
|
0,04962
|
0,1096
|
3) Округлить число до сотых долей и записать в форме х±х.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2,6782 0,0088
|
3,4534 0,0048
|
7,4562 0,1478
|
6,1928 0,0384
|
8,2749 0,0119
|
0,2385 0,0164
|
1,9453 0,0632
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
3,6564 0,0124
|
2,3481 0,0093
|
4,4455 0,0264
|
5,5544 0,0371
|
9,6941 0,0187
|
4,7531 0,4585
|
0,0732 0,0083
|
Задание 2.
1. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле ; б) в широком смысле.
2. Определить, какое приближенное равенство более точно.
3. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле ; в) в широком смысле.
N 1
|
N 2
|
N 3
|
б) 2,8546 : =0,3 %
|
3) a) 17.2834 : =0,3 %. б) 6,4257 : =0,0024
|
б) 0,5748 : =0,0034
|
N 4
|
N 5
|
N 6
|
б) 0,3484 : =0,4 % - ...———„—-,———————————————^——————————————
|
б) 10,844 : =0,5 %
|
б) 0,12356 : =0,00036
|
N 7
|
N 8
|
N 9
|
б) 24,5643 : =0,1 %
|
б) 8,3445 : =0,0022
|
Б) 3,7834 : =0,0041
|
N 10
|
N 11
|
N 12
|
б) 24,3618 : =0,22 %
|
2) 21/29=0,723:
б) 13,6253 : =0,0021
|
2) 50/19=2,63 :
б) 0,85637 ; =0,21%
|
N 13
|
N 14
|
. N 15
|
2) 13/17=0,764 : 3) а) 3,6878 : =0,0013 б)15,873 : =0,42 %
|
2) 7/22=0,318 :
б) 0,3945 : =0,16 % .
|
2) 5/3=1,667 :
б) 0,98351 : =0,00042
|
а)
0,2387 : б) 42,884
a)
2,3445 :
б) 0,745
а)
0,374 : б)
4,348
a)
2,4516 :
б)
0,863
а)
13,862 : б)
8,73