Контрольные вопросы

1. Классификация нелинейных элементов.

2. Статическое и дифференциальное сопротивление нелинейных элементов.

3. Анализ цепей с нелинейными элементами при последовательном соединении приемников.

4. Анализ цепей с нелинейными элементами при параллельном соединении приемников.

5. Анализ цепей с нелинейными элементами при смешанном соединении приемников.

6. Принцип работы параметрического стабилизатора напряжения.

7. Определение коэффициента стабилизации стабилизатора напряжения.

Лабораторная работа № 12

нелинейные элементы

с кусочно-линейной вах

в цепях ПЕРЕМЕННОГО тока

Цель работы: экспериментальное получение временных зависимостей токов и напряжений в нелинейных электрических цепях переменного тока, содержащих нелинейные элементы с кусочно-линейной вольт-амперной характеристикой.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически для каждой из областей, где характеристика линейна, с помощью линейных уравнений, решения которых «припасовываются», электрические величины, соответствующие концу одного линейного участка, приравниваются к соответствующим величинам для начала следующего участка.

Этот метод удобно использовать при анализе цепей с вентилями и сглаживающими фильтрами, а также цепей с катушкой, имеющей сердечник с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ), и других цепей.

Наиболее эффективен этот метод в том случае, когда отрезки прямых, заменяющих характеристику нелинейного элемента, могут быть взяты совпадающими с осями координат. На рис. 12.1, а, б, в приведены такие аппроксимирующие характеристики для идеального диода, стабилитрона и катушки индуктивности с ППГ.

а) б) в)

Рис. 12.1

Выпрямительный диод с емкостным фильтром

Рассмотрим простейшую схему, предназначенную для выпрямления переменного тока в постоянный, в сочетании с емкостным сглаживающим фильтром (рис. 12.2). Характерис- тику диода примем идеальной (рис. 12.1, а). Тогда диод по своим характеристикам повторяет ключ, включаемый напряжением диода u_д>0 и выключаемый током диода i_д<0.

Пусть напряжение на входных зажимах цепи u=U_msinωt.

В момент времени t =0 диод открывается, в этот момент цепь подключается к источнику синусоидальной эдс и происходит

быстротекущий переходный процесс зарядки конденсатора через диод. Для интервала времени 0<t<t₁ эквивалентная расчетная схема приведена на рис. 12.3.

Пренебрегая быстротекущим переходным процессом зарядки конденсатора, будем считать, что напряжение параллельных ветвей практически сразу устанавливается равным входному напряжению и в сопротивлении нагрузки, и в конденсаторе возникают токи:

; ;

В некоторый момент времени t₁ ток диода станет равным нулю, диод закроется, то есть его сопротивление будет равно бесконечности, что эквивалентно размыканию ключа, и схема примет вид, как показано на рис. 12.4. Конденсатор начнет разряжаться через сопротивление нагрузки. Для этого момента времени можно записать

,

откуда , а угол ωt₁>90⁰.

Рассчитаем процесс разрядки конденсатора классическим методом. Напряжение на зажимах конденсатора будет определяться как сумма принужденной и свободной составляющих: .

В установившемся режиме u_cnp=0. В начальный момент времени напряжение конденсатора ,

откуда ,

а ток i_Н = - i_{C = .}

Разрядка конденсатора происходит до того момента, когда отрицательное напряжение на диоде u_Д = u - u_C станет равным нулю и диод начнет пропускать ток. Этому соответствует момент времени t₂, для которого u_Д=u-u_C =0 или

.

Это уравнение не решается аналитически, и значение времени t₂ можно определить графически по точке пересечения кривых u(t) и u_C(t) (рис. 12.5).

Рис. 12.5

Начиная с момента времени t₂, диод опять пропускает ток до тех пор, пока в момент времени t₃ диод снова не закроется. Таким образом, в цепи почти сразу устанавливается периодический процесс с периодом Т.

Процессом разрядки конденсатора можно управлять, изменяя постоянную времени переходного процесса τ =R_НC. Чем больше емкость конденсатора С и сопротивление нагрузки R_H, тем медленнее идет разряд конденсатора, тем меньше переменная составляющая тока в сопротивлении нагрузки.

Рассмотренная схема выпрямителя с конденсатором часто применяется в электронной технике. Так, в электронном амплитудном вольтметре выпрямленное напряжение при сравнительно большом значении постоянной времени переходного процесса остается равным амплитудному значению переменного напряжения. В этих же значениях градуируется и шкала вольтметра.

Если в составе спектра выпрямленного напряжения u_H будет основная гармоника, то с помощью фильтра можно выделить эту гармонику и не пропустить ни постоянной составляющей, ни высших гармоник.