Феррорезонанс напряжения

При последовательном соединении конденсатора и катушки со стальным магнитопроводом (рис. 10.1, а) наблюдается феррорезонанс напряжений.

На основании метода эквивалентных синусоид, не учитывая влияния высших гармоник, можно сказать, что напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90^°, напряжение конденсатора отстает от тока на угол 90^°, что можно показать на векторной диаграмме (рис. 10.1, б) не учитывая активные потери в катушке.

Входное напряжение равно сумме напряжений катушки и конденсатора .

Так как напряжения U_L и U_C находятся в противофазе, то действующее значение входного напряжения можно рассчитать U = |U_L -U_C|.

На рис. 10.2 изображены вольт–амперные характеристики катушки U_L (I) и конденсатора U_C (I) для действующих значений. Вольт–амперная характеристика всей цепи U(I) построена на том же рисунке как разность характеристик катушки и конденсатора при одинаковых значениях тока. Точка пересечения кривой U(I) с осью абсцисс, где напряжение конденсатора компенсируется напряжением катушки, соответствует феррорезонансу напряжения (U_L = U_C).

В отличии от резонанса в линейной цепи феррорезонанс может быть достигнут не только изменением параметров катушки и конденсатора, но и изменением тока источника питания. При изменении тока в цепи изменяется режим работы катушки, чем и достигается настройка в резонанс.

В реальной катушке всегда есть потери (в обмотке катушки, в сердечнике катушки и в конденсаторе). Учет потерь упрощается, если все потери отобразить на эквивалентной схеме замещения одним линейным активным сопротивлением, включенным последовательно с катушкой и конденсатором (рис. 10.3, а). Тогда общее напряжение в режиме резонанса не равно нулю.

По второму закону Кирхгофа общее напряжение на зажимах цепи можно записать .

Векторная диаграмма для этой цепи построена на рис. 10.3, б.

Это же выражение запишем в виде

.

В формуле учтено активное сопротивление катушки и сдвиг фаз между напряжениями U_R, U_C и U_L .

Переходя к действующими значениям, получим

U = .

Вольт–амперная характеристика всей цепи с учетом сопротивления приведена на рис. 10.4

Если цепь питается от источника напряжения, то при плавном изменении напряжения питания в ней возможен триггерный эффект, то есть скачкообразное изменение тока в цепи и опрокидывание угла сдвига фаз между входным напряжением и током при незначительном изменении входного напряжения. Это явление на вольт-амперной характеристике (рис. 10.4) при увеличении напряжения питания представлено участком а-в, а при уменьшении – участком c-d. Точка р - точка опрокидывания фазы. Если источником энергии является источник тока, то, изменяя его значение, можно снять всю N-образную вольт-амперную характеристику.

Феррорезонанс токов

Р ассмотрим параллельное соединение катушки со сталью и линейного конденсатора рис. 10.5, а, где может возникнуть феррорезонанс токов.

На рис. 10.5, б приведена векторная диаграмма токов и напряжений цепи для эквивалентных синусоид без учета потерь.

При синусоидальном напряжении источника питания ток в конденсаторе синусоидальный. Входной комплексный ток найдем по первому закону Кирхгофа .

Или его действующее значение I = | I_L - I_C |.

Н а рис. 10.6 построены вольт – амперные характеристики для действующих значений тока и напряжений катушки и конденсатора. В точке р этой характеристики наблюдается феррорезонанс токов, который можно достичь изменением напряжения источника питания.

Полученная кривая носит чисто теоретический характер, так как из-за потерь в стали и несинусоидальности тока катушки, даже при равенстве действующих значений токов в катушке и конденсаторе, входной ток в точке резонанса не будет равен нулю, так как ток катушки содержит высшие гармоники: первую I ,третью I и другие гармоники (обычно амплитуды 5-й, 7-й и т.д. гармоник очень малы, поэтому ими пренебрегаем).

И з–за тепловых потерь в катушке первая гармоника сдвинута по фазе относительно напряжения на угол меньше 90 . Ток I можно представить в виде двух составляющих:

- активной, обусловленной потерями в катушке,

и - реактивной:

.

Действующее значение тока катушки определяется по формуле

.

При резонансе взаимно компенсируются ток конденсатора и реактивная составляющая первой гармоники тока катушки . Общий ток при резонансе

И з-за активного сопротивления катушки и высших гармоник вольт-амперная характеристика цепи имеет вид, показанный на рис. 10.7.

Построение характеристики по аналогии с последовательным соединением базируется на кривых I_R(U), I_L(U), I_C(U) заданием произвольных значений напряжения U и вычислении соответствующих значений тока по формуле

.

Если цепь (рис. 10.5) питается от источника тока, то входное напряжение становится несинусоидальным, и процессы усложняются. В этом случае возможен триггерный эффект (участок a-b и c-d рис. 10.7), т.к. ВАХ соединения неоднозначна относительно тока.

р

Описание лабораторной установки

В данной работе исследуется электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 10.8.

Источником питания является линейное напряжение трехфазной сети переменного тока 220 В частотой 50 Гц лабораторного стенда.

В качестве нелинейной индуктивности используется одна из обмоток трехфазного трансформатора с клеммами высокого напряжения (АХ, ВУ или СZ). Трехфазный трансформатор имеет замкнутый магнитопровод и его легко привести в насыщение.

Батарея конденсаторов (С=0 ÷ 34,75 мкФ ) - на стенде.

V, V_К – вольтметры электромагнитной системы Э59 с пределом 0 ÷ 600 В ;

V_С – вольтметр электростатический с пределом 0 ÷ 300 В. Электростатический вольтметр имеет очень большое сопротивление постоянному току 10¹⁴ Ом; если подключить вольтметр электромагнитной системы параллельно емкости, то имитируется емкость с потерями и токами утечки.

W – ваттметр с пределами по току 1÷ 2 А; по напряжению 75 ÷ 600 В.

ОСЦ – осциллограф типа С1 – 55 (осциллограф покажет временную диаграмму напряжения на внутреннем сопротивлении амперметра, пропорционального току);