Лабораторная работа № 8 четырехполюсник
Цель работы: исследование режимов работы пассивного четырехполюсника, определение коэффициентов А- формы записи уравнений четырехполюсника, характеристического сопротивления, постоянной передачи.
Теоретические сведения
Системы автоматического регулирования энергетических систем, ЭВМ, другие сложные электрические устройства имеют в своем составе блоки, которые связаны с внешней цепью четырьмя зажимами - двумя входными и двумя выходными. При анализе работы системы в целом такие блоки, зачастую имеющие достаточно сложную внутреннюю структуру, могут рассматриваться как четырехполюсники, служащие для передачи или преобразования энергии или электрических сигналов. Если четырехполюсник не содержит в своем составе источники энергии или содержит источники энергии, но действие их не обнаруживается на входных и выходных зажимах, то такие четырехполюсники называют пассивными. Например: трансформаторы, электрические фильтры, линии электропередач, линии связи и т.д.
Уравнения четырехполюсника
В том случае, если на входные зажимы четырехполюсника подается напряжение источника питания, а к выходным зажимам подключается нагрузка, то такое включение четырехполюсника называется прямым (рис. 8.1, а). Если же напряжение источника подается на выходные зажимы четырехполюсника, а нагрузка подключается к входным, то такое включение называется обратным (рис. 8.1, б). Положительные направления токов и напряжений при прямом и обратном включении показаны на рис. 8.1.
а)
б)
Рис. 8.1
Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами, определяющими режим на первичных и вторичных выводах, могут быть записаны в различных формах. Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой из двух уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсника.
При прямом включении четырехполюсника входные напряжения и ток можно связать с выходными напряжением и током уравнениями четырехполюсника в А-форме:
При обратном включении можно связать выходные напряжение и ток с входными с помощью уравнений в В-форме:
Коэффициенты А, В, С и D в этих уравнениях в общем случае являются комплексными величинами и зависят от внутренней структуры рассматриваемого четырехполюсника и частоты источника питания. Коэффициенты уравнений взаимного четырехполюсника в А- и В-формах записи связаны зависимостью AD - BC = 1.
Определение коэффициентов а- и в- форм записи уравнений четырехполюсника
Коэффициенты А, В, С и D можно рассчитать аналитически на основании схемы четырехполюсника или определить опытным путем.
В том случае, если внутренняя структура и параметры элементов, составляющих четырехполюсник, известны, можно связать входные и выходные токи и напряжения четырехполюсника и получить выражения для определения коэффициентов уравнений через известные параметры элементов, составив уравнения по законам Кирхгофа.
Для простейших Т- и П-образных схем четырехполюсников (рис. 8.2, а, б) коэффициенты, полученные в результате расчетов с помощью законов Кирхгофа, имеют следующий вид:
Для Т - схемы: Для П - схемы:
а) б)
Рис. 8. 2
Коэффициенты А-формы записи уравнений также можно определить, рассчитав входные комплексные сопротивления четырехполюсника при прямом и обратном включении в режимах холостого хода и короткого замыкания.
При прямом включении четырехполюсника в режиме холостого хода ток I2х=0, а в режиме короткого замыкания напряжение U2К= 0, тогда уравнения четырехполюсника в А-форме примут вид:
При обратном включении четырехполюсника в режиме холостого хода ток I1X=0, а в режиме короткого замыкания напряжение U1К=0 и уравнения четырехполюсника в В-форме примут вид:
Используя данные уравнений, можно выразить входные сопротивления четырехполюсника для режимов холостого хода и короткого замыкания для прямого включения - Z1X, Z1K и обратного включения - Z2X, Z2K:
Решая совместно уравнения и учитывая связь коэффициентов А-формы AD-BC=1, можно получить значения коэффициентов четырехполюсника, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:
,
или А=
;
B=A Z2K;
C=A/Z1X;
D= AZ2X/Z1X=AZ2K/Z1K.
Этот способ определения коэффициентов четырехполюсника используют и в том случае, если внутренняя структура четырехполюсника и параметры составляющих его элементов неизвестны.
Для этого проводят опыты холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении четырехполюсника (рис. 8.3). С помощью вольтметра и амперметра измеряют действующие значения входного напряжения и тока для каждого режима, а также измеряют фазометром угол сдвига фаз между ними. Далее с помощью закона Ома определяют комплексные сопротивления в режимах холостого хода и короткого замыкания. Затем с их помощью рассчитывают коэффициенты А-формы записи уравнений.