Схемы замещения реальной индуктивной катушки и конденсатора

С помощью идеальных элементов R, L, C можно составить последовательную и параллельную схемы замещения реальных элементов - катушки индуктивности и конденсатора.

Схема замещения реальной катушки. Рассмотрим векторную диаграмму катушки индуктивности с потерями тепла в медных проводниках с током I_К, напряжением U_К и углом сдвига фаз между ними φ_К (рис. 3.16, а).

Если напряжение реальной индуктивной катушки (рис. 3.16, а) представить как сумму активной составляющей напряжения, совпадающего по фазе с током, и реактивной составляющей напряжения, опережающей ток по фазе на угол 90º (рис. 3.16, а) , тогда на схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 3.16, б).

Параметры схемы замещения (рис. 3. 16, б) определяются следующим образом:

активная и реактивная составляющие напряжения и сопротивления катушки:

, тогда ;

, тогда .

Если ток реальной индуктивной катушки (рис. 3.17, а): представить как сумму активной составляющей тока, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной составляющей тока, запаздывающей от напряжения по фазе на угол 90º (рис. 3.17, а) , тогда на схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде параллельного соединения ветвей с активной и реактивной проводимостями (рис. 3.17, б).

Параметры схемы замещения (рис. 3. 17, б) определяются следующим образом:

активная и реактивная составляющие тока и проводимости катушки:

, тогда ,

, тогда .

Схема замещения реального конденсатора. Рассмотрим векторную диаграмму конденсатора с потерями в диэлектрике с током I_КОН, напряжением U_КОН и углом сдвига фаз между ними φ_КОН.

Если напряжение реального конденсатора (рис. 3.18, а) представить как сумму активной составляющей напряжения, совпадающего по фазе с током, и реактивной составляющей напряжения, отстающей от тока по фазе на угол 90º (рис. 3.18, а) , тогда на схеме замещения реальный конденсатор можно представить в виде последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 3.18, б).

Если ток реального конденсатора (рис. 3.19, а) представить в виде суммы активной составляющей тока, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной составляющей тока, опережающей напряжение по фазе на угол 90º (рис. 3.19, а) , тогда на схеме замещения реальный конденсатор можно представить в виде параллельного соединения ветвей с активной и реактивной проводимостями (рис. 3.19, б).

Параметры схем замещения (рис. 3.18, б и 3.19, б) определяются следующим образом:

- для схемы последовательного соединения активного и емкостного элементов (рис. 3.18, б) активную и реактивную составляющие напряжения и сопротивления конденсатора получаем как:

, тогда ;

, тогда ;

- для параллельной схемы соединения активного и емкостного элементов (рис. 3.19, б) активная и реактивная составляющие тока и проводимости конденсатора равны соответственно:

, тогда ,

, тогда .

Найдем связь между параметрами последовательной и параллельной схем замещений реальных элементов:

комплексное сопротивление последовательной схемы замещения реального элемента (рис. 3.16, б и 3.18, б)

,

где R и X – соответственно активное и реактивное сопротивление схемы,

тогда комплексная проводимость параллельной схемы замещения реального приемника (рис. 3.17, б и 3.19, б)

где g и b - активная и реактивная составляющие полной проводимости схемы:

;

видна связь между параметрами этих схем.

Аналогично можно получить выражения для активной и реактивной составляющих полного сопротивления схемы при переходе от параллельной схемы замещения к последовательной: , .