30. Путь, полный путь, критический путь, определение критического пути четырехсекторным методом.

Путь – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующий за ней работы.

Полный путь L – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.

Критич. путь - полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Eгo длина опред. срок выполнения работ по сетевому графику. В rрафике может быть несколько критич. путей. Работы, лежащие на критич. пути, наз. критическими. Увеличение продолжительности критич. работ соответств. увеличивает общую продолжительность работ по СГ.

При четырехсекторном способе определения критического пути кружок сетевого графика, обозначающий событие, делится на четыре сектора (рис.а). В верхнем ставится номер события i, в левом – наиболее раннее из возможных время свершения события tp(i), в правом – наиболее позднее из допустимых время свершения события tп(i), в нижнем – резерв времени данного события R(i).

Рисунок: а) обозначения в вершине графика; б) сетевой график.

Раннее время свершения события tp(i) определяется продолжительностью максимального пути max(t) до (i), предшествующего событию i: tp(i)=max(t) до (i).

Послойно, переходя от исходного события до конечного, определим tp(i). Всегда для начального события tp(1)=0.

Для события 3 (рис., б) – tp(3)=max{1+3,0+5}=5; для события 4 – tp(4)=max{1+2,5+6}=11.

Длина критического пути Lкр=11. Послойно, переходя от конечного события до начального, определим tп(i). Всегда для конечного события tп(4)=t(Lкр)=11. Позднее время свершения события tп(i) определяется временем достаточным для выполнения работ, следующих за этим событием, т.е. зная продолжительность максимального из последующих за событием i путей max(t) после (i) и продолжительность критического пути t(Lкр), можно найти tп(i)= t(Lкр)-max(t) после (i).

Для события 2 – tп(3)=11-max{3+6,2}=2.

Для критического пути время раннего свершения события tp(i) равно времени позднего свершения этого события tп(i), т.е. tp(i)= tп(i). Зная ранние и поздние сроки свершения событий сетевого графика, легко выявить резерв времени каждого из них R(i)= tп(i)- tp(i).

Резерв времени события показывает максимально допустимое время, на которое можно отодвинуть момент его свершения, не вызывая увеличения критического пути. События критического пути резерва времени не имеют.

Связь параметров сетевого графика для событий и работ показана в таблице.

Таблица - Расчет параметров работ

Время	Начало i → j Окончание
Раннее	tрн(ij)= tp(i)	tро(ij)= tp(i)+tij
Позднее	tпн(ij)= tп(j)-tij	tпо(ij)= tп(j)

Резерв времени для работы R(ij) определяется по формуле: R(ij)= tп(j)- tр(i)-tij.

31. Расчет временных параметров событий в задачах сетевого планирования.

При анализе сетевого графика прежде всего вычисляют его временные параметры. К основным временным параметрам относятся:

- продолжительность критического пути (критический срок);

- сроки свершения и резервы сетей;

- сроки выполнения отдельных работ и их резервы времени.

Основные временные параметры

Элемент сети	Наименование параметра	условное обозначение
Событии,i	Ранний срок свершения события	tp(i)
	Поздний срок свершения события	tn(i)
	Резерв времени события	R(i)
Работа i,j	Продолжительность работы	tij

Ранний срок свершения событий – самый ранний момент, в котором завершаются все работы предшествующие этому событию. Рассчитывается по формуле:

,где - ранний срок свершения события i.

- продолжительность работы i, j.

- подмножество, включающее все работы входящие в событие j.

Поздний срок свершения события – такой предельный момент, после которого остаётся столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ следующих за этим событием.

Рассчитывается по формуле: .

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение событий i без нарушения сроков наступления завершающего события.

R(i)=

Резервы времени критических событий=0

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком свершения событий i.

Ранний срок окончания работы определяется по формуле:

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения события j.

Поздний срок начала работы определяется по формуле:

Полный резерв времени работы - это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить её продолжительность при условии, что весь комплекс работ будет завершён в критический срок.

Свободный резерв времени работы - это максимальный запас времени, на который можно отсрочить или увеличить её продолжительность при условии, что не нарушаться ранние сроки начала всех последующих работ.

Критические работы, как и критические события резервов не имеют.

Расчёт временных параметров сетевой модели проводят в 4 этапа:

1) прямой – вычисления начинаются с исходного события и продолжаются пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события вычисляется ранний срок его свершения.

2) обратный – вычисление начинается с обратного события и продолжается пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события рассчитывается поздний срок его свершения.

3) вычисляются резервы времени событий и выделяется критический путь. Критический путь – это самый продолжительный путь, который проходит через события, резерв времени которых равен нулю.

4) строится сводная таблица временных параметров события.