4.3.5. Движущая сила процессов массопередачи

Движение потоков в процессах массообмена может происходить при противотоке, прямотоке и перекрестном токе фаз. Кроме того, возможны другие, весьма разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределе­нием потоков.

Независимо от взаимного направления движения фаз контакт их можно осуществить непрерывно или ступенчато. Примером аппаратов, в кото­рых контакт близок к непрерывному, являются насадочные колонны.

При ступенчатом контакте аппарат состоит из нескольких секций, соединенных между собой тем или иным способом, причем в каждой сек­ции возможен любой из указанных выше видов взаимного направления движения фаз. К аппаратам со ступенчатым контактом относятся тарель­чатые колонны.

От взаимного направления движения фаз и вида их контакта зависит величина движущей силы процессов массопередачи. Обычно концентра­ции фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соот­ветственно изменяется и величина движущей силы. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина средней движущей силы. Средняя движущая сила процессов массопередачи. Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия (при про­чих равных условиях) кривой или прямой.

Пусть процесс массопередачи протекает в противоточном колонном аппарате при следующих условиях (рисунок 3.5):

• линия равновесия — кривая у* =f(x);

• расходы фаз постоянны (G =const) и (L = const), т. е. рабочая линия является прямой;

• коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата (К_х = const, К_у = const).

Рисунок 3.5.

Допустим что у > у* и перенос проис­ходит из фазы Y в фазу X. Движущую силу будем выражать в кон­центрациях фазы Y_у. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от ун (низ аппарата) до у_к (верх аппарата).

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентра­ция фазы Y уменьшится на величину dy и количество dM распределяемого» вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

dМ= —Gdy (3.29)

Знак минус перед правой частью уравнения (3.29) указывает на умень­шение концентрации в фазе Y.

То же количество dM вещества перейдет в фазу X, концентрация которой повысится на величину dx.

Тогда для элемента поверхности dF согласно уравнению (3.29) и уравнению массопередачи, можно за­писать

dM = — Gdy = К_у (у— у*) dF (3.30 )

Разделяя переменные у и F и интегрируя это выражение в пределах изменения концентраций для всего аппарата от у_н до у_к и поверхности контакта фаз соответственно от 0 до F, получим:

(3.31)

(3.32)

По уравнению материального баланса количество распределяемого» вещества, перешедшее из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:

M = G(y_H — y_K) (3.33)

Подставим из последнего выражения значение G в уравнение:

(3.34)

или

(3.35)

Тогда согласно уравнению массопередачи средняя движущая сила равна:

(3.36)

В частном случае, когда линия равновесия является прямой (у*=mx), средняя движущая сила определяется как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата.

Таким образом, средняя движущая сила массопередачи выража­ется уравнением:

(3.37)

В уравнении величина ∆у_б обозначает, выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величина ∆у_м — на другом конце аппарата, где она меньше.

Аналогично в концентрациях другой фазы (фазы Х) имеем:

(3.38)

Интеграл в знаме­нателе уравнения (3.36) называется числом единиц переноса и обозначается через n_оу, если это число отнесено к концентрациям фазы Y:

(3.39)

Из уравнений (3.36), что между числом единиц пе­реноса и средней движущей силой существует определенная зависимость:

(3.40)

Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально сред­ней движущей силе процесса массопередачи.

Число единиц переноса ха­рактеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Вместе с тем из указанных выражений можно заключить, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно сред­ней движущей силе на этом участке.

Число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить.

Данные выражения, строго говоря, применимы для процес­сов, когда рабочую линию можно счи­тать практически прямой. Если рабочая линия является кривой, то вы­ражения средней движущей силы и числа единиц переноса усложняются.

Можно найти зависимость между числом единиц переноса n_оу и коэффициентом массопередачи Ку:

(3.41)

Учитывая, что

получаем:

(3.42)

Числа единиц переноса выра­жаются интегралами, которые не мо­гут быть решены аналитически, так как вид функции у* = f(x) или x*=φ(x) в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса n_ох и n_оу определяют методом графического интегрирова­ния. Задаваясь рядом значений у, промежуточных между величинами ун и ук, строят кривую зависимости 1/(у –у*) от у. Число единиц переноса определяется площадью под полученной кривой между точками у_н и у_к.