4. Выводы:

Подсистема SIMULINK позволила наглядно смоделировать расчетную модель нестационарной и нелинейной системы, и провести необходимые исследования. Из графиков видно что:

система устойчива на данном отрезке времени, что следует из стремления фазовой траектории к «эллипсу».

время переходного процесса: 7 с;

так как система нестационарная и нелинейная, то дальнейшее исследование невозможно ввиду ее неопределенности во времени.

Лабораторная работа №5 цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox

1. Введение

Имитационное моделирование – это наблюдение поведения модели под влиянием входных воздействий.

При этом часть из них носят случайный характер.

В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных для оценки системы.

Аналитические модели для проведения такого эксперимента (так называемого имитационного) не годятся. Здесь нужна специальная имитационная модель, которая должна обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента.

В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте - Карло).

Суть метода заключается в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. В связи с этим результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер.

Проведя серию испытаний, получают множество частных значений (реализаций) наблюдаемой величины (случайного процесса), т.е. выборку.

Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих величин (характеристик системы). На практике наиболее часто используют оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения интересующей величины.

Очевидно, реализация данного метода практически невозможна без использования ЭВМ.

Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 6, где x, y – вход и выход системы; W_i (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S₁ - шум сигнала на входе; S₂ - случайная помеха в составе ошибки регулирования.

Система имеет структурную схему, представленную на рисунке 1.

.

Состав данной системы без шума и случайной помехи была рассмотрен в ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4.

Пусть шум на входе S₁ – случайный сигнал с нормальным распределением со средним значением (Mean), равным 0,2, и с дисперсией (Variance), равной 0,2.

Случайная помеха S₂ распределена по равномерному закону, при этом минимальный уровень сигнала равен -0,3, а максимальный - равен 0,3.

Провести исследование системы при задании на вход гармонического сигнала x=A_вхsin (2π f_вх t) при двух значениях частоты: f_вх=0.5 Гц и f_вх=1 Гц.

Пусть процесс длится в системе до фиксированного момента времени t_к.=20 c.

Требуется выполнить оценку ошибки регулирования z при данных случайных сигналах S₁ и S₂ в конечной точке процесса t_к..

Для данной структурной схемы соответствующая эквивалентная схема (блок-диаграмма) моделирования в подсистеме MatLab SIMULINK может иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – Эквивалентная модель системы, набранная в Simulink

Для представления результатов целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом - процедурой.

• Формировать исходный массив Z из значений ошибок регулирования z в каждой реализации.

• Для получения числовых характеристик случайной величины z (математического ожидания и среднеквадратического отклонения - СКО) можно использовать функции mean и std соответственно: mean(Z), std(Z), где Z – массив, сформированный по результатам цикла моделирования, состоящего из заданного количества реализаций N. (Чем больше N, тем выше достоверность получаемых числовых характеристик случайной величины).

• Для наглядного представления ошибки z в каждой реализации моделирования удобно воспользоваться специальной графикой (plot без указания аргумента строящейся функции). В этом случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора ошибки (в нашем случае – номер реализации). Оператор должен иметь вид: plot(Z).

• Еще более наглядным является представление вектора в виде столбчатой диаграммы с помощью функции bar: bar(z).

• Еще одна полезная инженеру функция – hist (построение графика гистограммы заданного вектора). Стандартное обращение к ней имеет вид: hist(Z, z), где Z – вектор, гистограмму которого нужно построить; z – вектор, определяющий интервалы изменения первого вектора Z.