Лабораторная работа №2 цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox

1. Введение

Цифровая обработка сигналов включает в себя создание средств численного преобразования массива заданного (измеренного в дискретные моменты времени) процесса изменения некоторой непрерывной физической величины с целью извлечения из него полезной информации о другой физической величине, содержащейся в измеренном сигнале.

Общая схема образования измеряемого сигнала и процесса его преобразования в целях получения информации о величине, которая должна быть измерена, представлена на рисунке.

Фильтр на рисунке служит для преобразования входного дискретного во времени сигнала в выходной с минимизацией искажений, вызванных шумами.

Пакет MatLab Signal Processing Toolbox позволяет:

- рассчитывать конкретные числовые характеристики цифровых и аналоговых фильтров по требуемым АФЧХ;

- формировать последовательности типовых временных сигналов;

- обрабатывать их при помощи спроектированных фильтров.

В системе MatLab фильтрация сигнала, описываемого дискретной передаточной функцией вида осуществляется процедурой filter следующим образом:

y= filter(b, a, x)

где x – заданный вектор значений входного сигнала;

y – вектор значений выходного сигнала фильтра, получаемого вследствие фильтрации;

b – вектор коэффициентов числителя дискретной передаточной функции (1);

a – вектор коэффициентов знаменателя дискретной этой функции.

Для избежания фазовых искажений полезного сигнала при его восстановлении можно воспользоваться процедурой двойной фильтрации – filtfilt, которая осуществляет обработку вектора в два приема: сначала в прямом, а затем в обратном направлении.

Процедуры fft и ifft осуществляют преобразования заданного вектора, соответствующие дискретному прямому (fft – Fast Fourier Transformation) и обратному (ifft – Invers Fast Fourier Transformation) преобразованиям Фурье.

2. Задание на работу

Провести цифровую обработку сигналов системы.

На выходе системы измеряемый сигнал x(t) представляет собой сумму трех сигналов:

x(t) = x₀(t) + x₁(t) + x_ш(t),

где x₀(t)=A₀ sin[(2π/T₀) t] - измеряемый (полезный) сигнал;

x₁(t) = A₁ sin[(2π/T₁) t] – регулярный шум преобразователя;

x_ш(t) – шум измерений, с интенсивностью A_ш.

Подобрать дискретный фильтр второго порядка вида (2) с параметрами A_ф, ξ_ф при условии, что период его собственных колебаний равен периоду колебаний полезного сигнала, а выделяемый сигнал максимально воспроизводит полезный сигнал.

Представить все соответствующие графики.

Сформировать случайный процесс из белого шума, используя формирующий фильтр второго порядка вида (2) с частотой собственных колебаний f_фф и относительным коэффициентом колебаний затухания ξ_фф.

Представить все соответствующие графики.

Сформировать процесс на выходе системы следующего вида:

x(t) = x₂(t) + x₃(t) + x₄(t),

где x₂(t)=A₂ sin[(2π*f₂* t)];

x₃(t)=A₃ sin[(2π*f₃* t)];

x₄(t)=A₄ sin[(2π*f₄* t)];

Выполнить спектральный анализ сигнала на выходе системы.

Исходные параметры для исследований для каждого варианта заданы в таблице:

№ варианта	Ts	Фильтрация								Формиров. случайного процесса			Спектральный анализ
		A0	T0,с	A1	T1с	Aш	Aф	ξф	fфф,Гц		ξфф	A2		A3	A4	f2,Гц	f3,Гц	f4,Гц
19	0.005	0.8	0.5	7.5	2	7	1	0.01	2		0.01	1		1	2	3	3	4