Исходные параметры системы:

№	W1 = K1 exp(-s )		W2 = K2(T1+1)/(T2+1)				Нелинейность N
	K1	, c	K2	T1, c	T2, c	Тип		Пиктограмма
19	3	0.25	4	0.10	0.010	зона нечувствительности

W₃ = 1/(T₃²s² + 2 T₃s + 1); T₃ = 0.005 c,  = 0.1

W₄ = 1/s

3. Решение

Расчетная модель исследуемой следящей системы:

Рисунок 1.

Осциллограммы системы, снятые при импульсном входном сигнале:

Рисунок 2. Переходный процесс

Рисунок 3 Задержка сигнала

.

Рисунок 4. Сигнал после прохождения блока «зона нечувствительности»

Рисунок 5. Выходной сигнал системы

Осциллограммы системы, снятые при синусоидальном входном сигнале:

Рисунок 6. Переходный процесс

Рисунок 7. Задержка сигнала

Рисунок 8. Сигнал после прохождения блока «зона нечувствительности»

Рисунок 9. Выходной сигнал системы

4. Выводы

Подсистема MatLab SIMULINK позволила наглядно смоделировать расчетную модель следящей системы и провести необходимые исследования. Из графиков видно, что:

- введенное нелинейное звено (ограничитель) вносит нелинейные искажения сигнала в системе;

- звено задержки ухудшает переходный процесс, из-за него в системе возникают автоколебания;

- время переходного процесса 3 с.

Лабораторная работа №4 цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox

1. Введение

Линейная САУ называется нестационарной, если её параметры (коэффициенты, постоянные времени и т.п.) меняются во времени. Это обстоятельство приводит к изменению коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Оно также служит признаком нестационарности системы. Иногда пытаются судить о свойствах нестационарной САУ по корням так называемогоформального характеристического уравнения, получаемого обычным формальным путем (заменой знака дифференцирования операторомp=d/dt) из соответствующего дифференциального уравнения.

Например, для дифференциального уравнения

(1)

формальное характеристическое уравнение имеет вид

. (2)

Уравнение (2) позволяет в первом приближении судить о свойствах нестационарной САУ, если его коэффициенты сравнительно медленно меняются во времени. Для этого используется метод “замороженных” коэффициентов.

Данный метод используется в двух вариантах:

• “замораживание” с постоянными параметрами;

• “замораживание” с переменными параметрами.

Система автоматического управления называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один нелинейный элемент. Это приводит в общем случае или к системе нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, или к единому нелинейному дифференциальному уравнению САУ.

Из-за особенностей нелинейных систем для их исследования было введено понятие так называемого фазового пространства. Обычно это пространство, координатами (фазами) которого являются регулируемая величина и ее производные до-го порядка, где- порядок САУ.

Чаще всего для исследования нелинейных систем используют частный случай фазового пространства - так называемую фазовую плоскость.

Поведение нелинейной САУ в фазовом пространстве отображается так называемой фазовой траекторией. Под ней понимают графическое изображение пути из любого начального состояния САУ в любое её конечное состояние. Совокупность фазовых траекторий часто называют фазовым портретом.

Основу метода фазового пространства составляют все способы, позволяющие изобразить траекторию движения САУ из одного состояния в другое в соответствующем фазовом пространстве. Особенно наглядно представляется движение САУ на фазовой плоскости, если известны аналитические формулы для некоторых видов процессов.

Пусть дифференциальное уравнение порядка nв операторной форме, описывающее процессы в системе, представлено в виде:

(20)

где p = d/dt– символ дифференцирования;

x(t), y(t)– вход и выход системы;

a_{i ,} b_j– коэффициенты полиномов, в общем случаефункции времени;i = [1 – n]; j = [1 – m]; m  n.

Правую часть выражения (20) умножим и поделим на pⁿ (pⁿ/pⁿ) и получим:

(21)

где

(22) или (23)

Полученные зависимости (21) - (23) являются представлением исходного уравнения (20) в канонической форме.

Используя эти зависимости, а именно - (21) и (23) – легко может быть получена эквивалентная структурная схема, моделирующая данную систему, которая представлена на рисунке 1.