Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

РГР Зрительная труба Кеплера - КИ МГОУ

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
346.96 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

_______________________________________________________________________

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

РГР

Зрительная труба Кеплера Вариант №12

Автор: студент группы И-21

Тарарыкин В.И.

(№Д-1210051)

Рецензент: преподаватель Бурмистров В.В.

Дата представления по электронной почте

27.11.2011

Коломна 2011

Используя теорию «Зрительная труба Кеплера», сконструировать

(рассчитать) прибор с заданным угловым увеличением Θ. Заданы угол зрения

φ=2° при наблюдении предмета невооруженным глазом, размер (габариты)

трубы Кеплера L=1м, Θ=32.

1. Зрительная труба Кеплера состоит из двух линз: обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив, слева на рисунке) и линзы с малым фокусным расстоянием, обращенной к наблюдателю

(окуляр, справа на рисунке).

При анализе хода лучей в зрительных трубах обычно предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность; поэтому лучи от каждой точки далекого предмета выходят из окуляра параллельным пучком. Такой ход лучей называется телескопическим. В зрительной трубе Кеплера он достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний F1 + F2 .

При телескопическом ходе лучей не имеет смысла говорить о линейном увеличении системы. Зрительные трубы (телескопы) принято характеризовать угловым увеличением Θ, которое определяется как отношение угла зрения ψ при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения φ при наблюдении невооруженным глазом (для малых углов). Под углами зрения φ и ψ понимаются углы между параллельным пучком лучей от некоторой точки объекта или ее изображения и оптической осью системы. Удобно эти углы брать со знаком, чтобы знак углового плюс или минус увеличения Θ отражал характер наблюдаемого изображения (прямое или перевернутое).

2

(1)F1

F2

Так как лучи параллельны, следовательно после прохождения через первую линзу, лучи соберутся в главном фокусе, но из-за того что лучи не перпендикулярны линзе, а падают под некоторым углом φ, то лучи соберутся в одной точке на фокальной плоскости. Что бы добиться телескопического хода лучей нужно, что бы главный фокус первой линзы совпадал с мнимым фокусом второй линзы в точке F. Следовательно, лучи после преломления пойдут параллельно побочной оптической оси ОО'. Тогда, используя условие задачи

L=1м, получим:

(2)L F1 F2

2.Построим изображение трубы Кеплера по данным из условий задачи. Для построения необходимо знать фокусные расстояния линз. Составим полную систему уравнений для нахождения искомых величин F1, F2:

 

 

 

F

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

F2

 

 

 

L F

F

 

1

2

Система уравнений замкнута, так как содержит две неизвестные величины F1,

F2. Решим систему уравнений относительно F1. Для этого из уравнения (2)

выразим величину F2 и подставим в уравнение (1), получим:

(3)

 

F1

L F1

 

 

 

3

Из уравнения (3) выразим F1:

(4)F1 L

1

Подставив значения в уравнение (4), получим:

F1 32*1м 0,96м 9,6 10 1 м 32 1

Подставив значение F1 в формулу (2) найдём значение величины F2:

F2 1м 9,6 *10 1 м 4 *10 2 м

Построим изображение по найденным значениям фокусных расстояний:

3. При построении изображения угол ψ=29°. Рассчитаем новое увеличение Θ1

по формуле (1):

1 61 30,5 2

4. Рассчитаем относительную погрешность измерения величины Θ:

4

(5) 1 100%

32 30,5 *100% 4,68% 32

5. Данная погрешность обусловлена неточным построением изображения за счёт приборной погрешности, а также погрешностью округления.

Рассчитанный прибор Кеплера даёт перевернутое увеличенное изображение с угловым увеличением Θ=30,5. Данный прибор может использоваться для астрономических наблюдений. Угловое увеличение можно приблизить к значению Θ=32, за счёт более точного расчёта фокусных расстояний линз. При перемещении окуляра вправо, угол ψ будет уменьшаться, следовательно, и

угловое увеличение будет меньше. При перемещении окуляра влево, угол ψ будет расти, а значит, и угловое увеличение будет больше.

5