РГР Зрительная труба Кеплера - КИ МГОУ
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ
_______________________________________________________________________
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ
РГР
Зрительная труба Кеплера Вариант №12
Автор: студент группы И-21
Тарарыкин В.И.
(№Д-1210051)
Рецензент: преподаватель Бурмистров В.В.
Дата представления по электронной почте
27.11.2011
Коломна • 2011
Используя теорию «Зрительная труба Кеплера», сконструировать
(рассчитать) прибор с заданным угловым увеличением Θ. Заданы угол зрения
φ=2° при наблюдении предмета невооруженным глазом, размер (габариты)
трубы Кеплера L=1м, Θ=32.
1. Зрительная труба Кеплера состоит из двух линз: обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив, слева на рисунке) и линзы с малым фокусным расстоянием, обращенной к наблюдателю
(окуляр, справа на рисунке).
При анализе хода лучей в зрительных трубах обычно предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность; поэтому лучи от каждой точки далекого предмета выходят из окуляра параллельным пучком. Такой ход лучей называется телескопическим. В зрительной трубе Кеплера он достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний F1 + F2 .
При телескопическом ходе лучей не имеет смысла говорить о линейном увеличении системы. Зрительные трубы (телескопы) принято характеризовать угловым увеличением Θ, которое определяется как отношение угла зрения ψ при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения φ при наблюдении невооруженным глазом (для малых углов). Под углами зрения φ и ψ понимаются углы между параллельным пучком лучей от некоторой точки объекта или ее изображения и оптической осью системы. Удобно эти углы брать со знаком, чтобы знак углового плюс или минус увеличения Θ отражал характер наблюдаемого изображения (прямое или перевернутое).
2
(1)F1
F2
Так как лучи параллельны, следовательно после прохождения через первую линзу, лучи соберутся в главном фокусе, но из-за того что лучи не перпендикулярны линзе, а падают под некоторым углом φ, то лучи соберутся в одной точке на фокальной плоскости. Что бы добиться телескопического хода лучей нужно, что бы главный фокус первой линзы совпадал с мнимым фокусом второй линзы в точке F. Следовательно, лучи после преломления пойдут параллельно побочной оптической оси ОО'. Тогда, используя условие задачи
L=1м, получим:
(2)L F1 F2
2.Построим изображение трубы Кеплера по данным из условий задачи. Для построения необходимо знать фокусные расстояния линз. Составим полную систему уравнений для нахождения искомых величин F1, F2:
|
|
|
F |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
||
L F |
F |
|||
|
1 |
2 |
||
Система уравнений замкнута, так как содержит две неизвестные величины F1,
F2. Решим систему уравнений относительно F1. Для этого из уравнения (2)
выразим величину F2 и подставим в уравнение (1), получим:
(3) |
|
F1 |
|
L F1 |
|||
|
|||
|
|
3
Из уравнения (3) выразим F1:
(4)F1 L
1
Подставив значения в уравнение (4), получим:
F1 32*1м 0,96м 9,6 10 1 м 32 1
Подставив значение F1 в формулу (2) найдём значение величины F2:
F2 1м 9,6 *10 1 м 4 *10 2 м
Построим изображение по найденным значениям фокусных расстояний:
3. При построении изображения угол ψ=29°. Рассчитаем новое увеличение Θ1
по формуле (1):
1 61 30,5 2
4. Рассчитаем относительную погрешность измерения величины Θ:
4
(5) 1 100%
32 30,5 *100% 4,68% 32
5. Данная погрешность обусловлена неточным построением изображения за счёт приборной погрешности, а также погрешностью округления.
Рассчитанный прибор Кеплера даёт перевернутое увеличенное изображение с угловым увеличением Θ=30,5. Данный прибор может использоваться для астрономических наблюдений. Угловое увеличение можно приблизить к значению Θ=32, за счёт более точного расчёта фокусных расстояний линз. При перемещении окуляра вправо, угол ψ будет уменьшаться, следовательно, и
угловое увеличение будет меньше. При перемещении окуляра влево, угол ψ будет расти, а значит, и угловое увеличение будет больше.
5