4. Преобразование координат из одной плоскости прямоугольной системы в другую.

При преобразовании координат из одной системы в другую используют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же координатной зоне местной системы координат.

Рассмотрим порядок преобразования координат по двум связующим точкам.

Дано:

1) координаты n точек (пунктов) в системе координат первого блока (старая система координат) – х₁, у₁; х₂, у₂;… х_n, у_n;

2) координаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) - х₁, у₁; х₂, у₂;… х_n, у_n;

Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т.е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.

Требуется определить координаты оставшихся (n 20 точек в новой системе координат – х₃, у₃;… х_n, у_n.

Порядок решения задачи:

1. Вычисляют угол разворота (поворота)  между новой и старой системами плоских прямоугольных координат. Для этого:

2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной и конечной точек которого заданы в старой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.

В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы  и горизонтальные проложения S, а именно: в старой системе координат - ₁ и S₁; а в новой - ₂ и S_2.

Угол разворота  вычисляют по формуле: = ₂-_1.

3. Находят масштабный множитель

m=

а так же коэффициенты К₁= m*cos; К₂= m*sin.

4. Вычисляют преобразованные координаты х, у соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К₁ и К₂, путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:

х_=х_-1+(х_-х_-1)*К₁-(у_-у_-1)*К₂;

у_=у_-1+(у_-у_-1)*К₁+(х_-х_-1)*К₂

где =2,3…n.

При = 1х_(=1)=х₁

у_(=1)=у₁

В данной задачи первой (-1=1) является начальная точка отрезка, а последняя – конечная точка этого же отрезка (=n, х_(=n)=х_n и у_(у=n)=у_n.

5. Вычисление преобразованных координат второй связующе точки (=n) – контроль соответствующих вычислений.

При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием метода наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть наименьшей.

5. Выбор проекции и системы координат при ведении земельного кадастра и землеустройства.

На выбор картографических проекций влияют многие факторы. Для топографических карт важнейшим требованием является минимальность искажений, и в первую очередь, линейных, то есть сохранение масштаба длин по всей карте.

Наиболее распространенными в мире до настоящего времени являются конформные геодезические проекции: коническая Ламберта, цилиндрическая Гаусса–Крюгера, азимутальная (квазистереографическая) Руссиля. При этом: коническая проекция наиболее приемлима для изображения территорий, вытянутых вдоль какой-либо параллели, если она принимается за стандартную параллель проекции. Цилиндрическая – для территории, вытянутой вдоль осевого меридиана. Азимутальная – для территорий округлой формы, центр которых совпадает с центром проекции. Во всех этих проекциях картинная плоскость касается поверхности эллипсоида по стандартной параллели, осевому меридиану или в центральной точке соответственно.

Также известны самые различные варианты этих трех проекций на секущей плоскости. Наиболее известна из таких проекций и широко распространена на практике цилиндрическая проекция UTM.

Вместе с тем, ни одна из отдельно взятых проекций не может быть наилучшим образом подходит к изображению на плоскости различных по форме территорий. В этом случае нужно искать иные пути формирования проекций. Главным условием, как отмечалось ранее, должно быть условие обеспечения минимально возможных искажений отображаемых элементов. В картографии известен критерий, обеспечивающий такие условия. Этот критерий впервые сформулирован без доказательства в виде теоремы выдающимся российским механиком, математиком и картографом академиком Чебышевым П.Л. в 1856 году. Строгое доказательство теоремы Чебышева в 1894 году дал известный российский картограф академик Граве Д.А. В картографии этот критерий известен как критерий Чебышева-Граве о наилучших проекциях.

В соответствии с инструкцией по координированию границ основные работы по установлению и восстановлению границ должны вестись в государственной системе координат (Государственная система координат это СК-42). Допускается применение местных систем координат, принятых ранее для выполнения работ в населенных пунктах.

Геодезические работы, суть которых сводится к определению координат поворотных точек земельных участков, в настоящее время выполняются в следующих системах координат: СК местные, СК-42(6), СК-42(3), СК-63, СК условные.

Таким образом, вся землеустроительная документация составляется на основе данных, представленных в различных системах координат, во многих случаях, не имеющих математической связи друг с другом.

Следует отметить негативную сторону выполнения землеустроительных и земельно-кадастровых работ в различных системах координат. При формировании информации по зарегистрированным участкам в электронном виде данные преобразуют в единую систему координат. Однако в каждой из систем координат присутствуют искажения. Вероятно, в связи с этим при производстве работ по восстановлению границ земельных участков могут возникнуть большие сложности, особенно в случаях, когда отсутствует жесткая привязка к «твердым точкам» местности.

Согласно принятым техническим кодексом, устанавливающим общие требования к геодезической основе земельно-информационной системы Республики Беларусь, ЗИС Республики Беларусь создается в СК-63.

Из анализа распределения Локальных ЗИС по зонам видно, что ряд административных районов попадает на стык двух смежных зон. В данном случае, в соответствии с положениями, Локальных ЗИС создается в системе координат той зоны, в которой расположена большая по площади ее часть.

Другими словами, в этом случае ширина зоны уже не ограничена, и, как следствие, возникают существенные расхождения между измеренными и редуцированными элементами в геодезических сетях, а также в размерах земельных участков.

При решении задач, связанных, например, с представлением в цифровой форме какого-либо участка местности, особенно в случаях с территориями большой площадки и любой произвольной конфигурации, существует высокая вероятность того, что рассматриваемая территория окажется в двух и более координатных зонах. С точки зрения создание ЗИС на эту территорию листы карты, относящиеся к разным зонам, приходится трактовать как составление в разных проекциях, так как формулы проекции привязаны к центральному меридиану конкретной зоны. То есть такие листы непосредственно «склеить» нельзя, и приходится сводить данные в одну систему либо с помощью географических координат, либо с помощью преобразований плоскости, если территория в основном расположена в одной зоне и лишь небольшая ее часть попадает в другую.

Учет таких искажений затрудняет ведение земельного кадастра.

Использование существующих в Республике Беларусь местных систем координат, построенных для городов, выявляет ряд проблем.

С одной стороны, это значительные ошибки во взаимном положении пунктов, вызванные, скорее всего, нарушениями в построениях либо появившиеся при уравнивании. К числу подобных проблемных объектов относятся города Борисов, Лида, Барановичи, Горки и др. Выявление причин этого требует дополнительного целенаправленного изучения подобных вопросов. С другой стороны, как оказалось, в ряде случаев вообще отсутствуют ключи перехода от местности к государственной системе координат. Их этого можно сделать вывод об отсутствии надежной математической взаимосвязи местных систем координат с государственной.

На кафедре геодезии и фотограмметрии БГСХА в 1997 году было предложено для ведения земельного кадастра в районах использовать прямоугольную систему координат Гаусса-Крюгера с осевыми меридианами кратными 1 градусу или 30 минутам, которые будут совпадать с меридианами, ограничивающими трапеции масштаба 1:100000.

В этом случае удаление от осевого меридиана не будут превышать 50 км, а искажение длин линий 1:30000, которыми практически можно пренебречь. Такая система позволяет использовать имеющиеся координаты в 3 градусных и 6 градусных зонах. Создание новых систем координат требуется только в 30% районов Белоруссии. При вычислении площадей до 1 м² имеется возможность контролировать по трапециям и в пределах районов.

Существуют предложения использовать проекции Чебышева, Конические проекции, азимутальные единые для всей области.

Нерационально разделять системы координат города и района. Возникает проблема надлежащего топографо-геодезического обеспечения решения задач земельного кадастра города и района. – Такое положение вещей требует дополнительных затрат на решение задачи взаимосвязи различных систем координат, поскольку информация о пространственно распределенных объектах на данных территориях может формироваться на основе данных, представленных различными ведомствами и организациями.

Система координат должна быть единой для города и района.