Лекция № 2

1. Основные понятия о форме и размерах Земли: геоид, квазигеоид, общеземной эллипсоид, рефененц-эллипсоид.

2. Системы координат. Система геодезических параметров « Параметры земли».

3. Геодезическая система координат.

4. Система пространственных прямоугольных координат.

5. Связь пространственных прямоугольных координат с геодезическими.

1. Основные понятия о форме и размерах Земли: геоид, квазигеоид, общеземной эллипсоид, рефененц-эллипсоид.

Понятие фигуры Земли неоднозначно и может трактоваться по-разному в зависимости от того, какие требования предъявляются к точности решения тех или иных задач, требующих знания формы и размеров Земли. В одних случаях Землю можно принять за шар, в других, при решении многих задач геодезии и картографии – за двухосный эллипсоид вращения с малым полярным сжатием и т.п.

При решении задач высшей геодезии под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью морей и океанов.

Суша возвышается над уровнем моря в среднем на 900 м, т.е. на очень малую величину по сравнению со средним радиусом Земли (R=6371 км).

Более 70 % земной поверхности покрыто морями и океанами. Поэтому за фигурой Земли в первом приближении можно принять фигуру, ограниченную невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженную под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней. Такую фигуру Земли по предложению немецкого физика Листинга называют геоидом. Изучением геоида геодезисты занимаются более ста лет. В настоящее время на Акватории Мирового океана геоид с высокой точностью (до 0,1 – 0,3 м по высоте) изучают методом спутниковой альтиметрии, измеряя расстояние от спутника до подспутниковых точек на поверхности морей и океанов. Эти измерения показали, что невозмущенная морская поверхность не везде совпадает с уровенной поверхность потенциала силы тяжести: в отдельных районах отклонения по высоте достигают + (1,5 – 2) м.

Поэтому при теоретически строгом подходе под геоидом понимают фигуру Земли, ограниченную уроненной поверхностью потенциала силы тяжести, проходящей через начало отсчета высот, совпадающее с некоторым средним уровнем Мирового океана.

При изучении фигуры геоида на суше метод спутниковой альтиметрии не работает, а другие методы космической геодезии дают недостаточную точность определения его поверхности. Для того чтобы изучить фигуру геоида по наземным измерениям с высокой точностью, необходимо силу тяжести измерять непосредственно на его поверхности, что не осуществимо. Следовательно, как доказал известный советский ученый С. Молоденский, изучить фигуру геоида с высокой точностью по наземным измерениям невозможно. По результатам комплекса наземных астрономо-геодезических и гравиметрических измерений теоретически безупречно может быть определена другая вспомогательная поверхность, получившая название поверхности квазигеоида, которая незначительно отклоняется от поверхности геоида: в равнинной местности на 2 – 4 см, а в горах – не более 2 м. На морях и океанах поверхности геоида и квазигеоида полностью совпадают.

Фигуру Земли, ограниченную поверхностью квазигеоида, называют квазигеоидом. Определив из обработки наземных измерений параметры квазигеоида и измерив относительно него высоты точек земной поверхности, можно теоретически строго изучить фигуру реальной Земли, ограниченную ее твердой оболочкой на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Преимущество представления фигуры Земли в виде квазигеоида _ в возможности строго связать его сложную геометрическую поверхность с более простой – поверхностью общего земного эллипсоида (ОЗЭ), представляющего собой замкнутую поверхность второго порядка, получаемую вращением эллипса вокруг его малой оси (рис 1.1.).

Общий земной эллипсоид вполне определяется его большой a и малой b полуосями. Форму общего земного эллипсоида принято характеризовать большой полуосью а. Параметром , характеризующим фигуру эллипсоида, называют его сжатие

=(a-b)/а.

Определяют также эксцентриситет эллипсоида

е²=(а²-b²)/a².

е= /a.

Геометрические параметры общего земного эллипсоида и его расположение в теле Земли зависят:

1. От массы и угловой скорости вращения ОЗЭ. Последние принимают равными массе и угловой скорости вращения Земли; положение центра общего земного эллипсоида связано условием его совмещения с центром масс Земли;

2. От направления оси вращения ОЗЭ параллельно направлению на Международное условное начало. Принятому международной службой вращения Земли;

3. От плоскости начального астрономического меридиана, т.е. линии на земной поверхности, все точки которой имеют одну и ту же астрономическую долготу, соответствующую долготе начального меридиана, проходящего через центр круглого зала Гринвичской обсерватории.

Ранее параметры общего земного эллипсоида устанавливали в основном по наземным измерениям. Использование в последние десятилетия методов космической геодезии позволило уточнить параметры Земли. С помощью искусственных спутников земли (ИСЗ) были получены тысячи спутниковых измерений, выполненных на суше и в море, после математической обработки которых были уточнены параметры общего земного эллипсоида, получившего название ПЗ-90 (Россия).

В США также были проведены соответствующие работы и получены параметры общего земного эллипсоида, названного WGS-84 (мировая геодезическая система координат).

Основные характеристики параметров соответствующих общих земных эллипсоидов приведены далее.

параметр ПЗ-90 WGS-84

Большая полуось а, м 6378136 6378137

Знаменатель сжатия 298,257839 298,257234

Эллипсоиды ПЗ-90 и WGS-84 довольно близки между собой, но все же имеют различия.

По параметрам общего земного эллипсоида устанавливают размеры и фигуру Земли в целом. В то же время каждая страна имеет свои , присуще только ей, физико-географические условия.

При решении геодезических, картографических, землеустроительных, кадастровых и других задач по обеспечению топографо-геодезическими данными различных отраслей народного хозяйства каждое государство обычно принимает вместо обычного земного эллипсоида так называемый референц-эллипсоид.

При создании геодезических сетей в различных регионах и государствах были приняты различные геодезические системы координат. Каждая из них определяется параметрами референц-эллипсоида, положением центра и ориентацией осей эллипсоида. В общем случае, референц-эллипсоиды различных систем координат могут иметь различные значения больших полуосей а и полярных сжатий , быть взаимно смещенными и повернутыми.

Каждая из референтных систем координат имеет свой исходный пункт, на котором осуществлено ориентирование принятого в данном государстве (регионе) референц-эллипсоида. При таком ориентировании отвесная линия на исходном пункте совмещается с нормалью к референц-эллипсоиду, а плоскость меридиана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения земли по астрономическому азимуту. Неучет уклонений отвесных линий на исходном пункте, так же как и итличие формы и размеров принятого референц-эллипсоида от общеземного, приводит к сдвигу начала системы координат (центра референц-эллипсоида) относительно центра масс Земли.

Параметры некоторых эллипсоидов, установленные на протяжении последних полутора сотен лет, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

№ п/п	Название эллипсоида	Год	Большая полуось а, м	Полярное сжатие 	Метод определения параметров эллипсоида
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Делабр Бесселя Кларка Гельмерта Хейфорд КрасовскогоСССР WGS-84 ПЗ-90 ПЗ-90.02	1800 1841 1880 1907 1910 1940 1984 1990 2007	6375653 6377397 6378249 6387200 6378388 6378245 6378137 6378136 6378137	1:334,0 1:299,15 1:293,47 1:298,30 1:297 1:298,30 1:298,257224 1:298,257839 1:298,257224	Градусные измерения Спутниковые измерения

Как следует из приведенных в табл. 1.1. данных, независимые определения параметров общеземного эллипсоида WGS-84 и ПЗ-90.02 полностью совпадают.

Так, например, эллипсоид Бесселя, кроме Германии и ряда других стран, применялся также и в Советском Союзе вплоть до 1942 г., когда начался переход к эллипсоиду Красовского.

Эллипсоид Кларка применяется в США, странах Латинской и Центральной Америки, включая Кубу, а также в ряде других стран. Эддипсоид Хейфорда использовался в ряде европейских стран.

В Российской Федерации и РБ в качестве референц-эллипсоида используют эллипсоид им. Ф.Н.Красовского (далее Красовского) с параметрами: большая полуось 6 378 245 м; сжатие 1:298,3.

Ориентировку референц-эллипсоида в теле Земли осуществляют по исходным геодезическим датам: координатам начального пункта государственной геодезической сети (пункт Пулково вблизи Санкт-Петербурга), исходному азимуту и высоте поверхности эллипсоида над поверхностью квазигеоида.

В то же самое время при решении большого количества практических задач, связанных с описанием положения объектов на земной поверхности и определением их геометрических характеристик. Фигуру Земли представляют в виде шара, равновеликого по объему общему земному эллипсоиду. Радиус такого шара приблизительно равен 6371,1 км.