Розділ 1. Система координат і вимірювання часу.

Супутникова геодезія зароджувалась і розвивається в теперішній час на стику декількох наук (геодезії, астрономії і т.д) і в цьому зв’язку в ній використовується доволі значне число різноманітних систем координат, тому необхідно класифікувати ці системи за деякими ознаками. До таких ознак можна віднести :

1. Розміщення початку відліку:

• геоцентрична – початок координат розміщений в центрі мас Землі;

• референцна – початок системи знаходиться в центрі мас прийнятого референц – еліпсоїда;

• топоцентрична – початок системи знаходиться на поверхні Землі.

2.Орієнтування основних відлікових площин.

Орієнтування площини ХОУ:

• екваторіальна система координат – площина ХОУ лежить в площині екватора або їй паралельна;

• горизонтна – площина ХОУ лежить в площині горизонту або їй паралельна;

• екліптична – площина ХОУ лежить в площині екліптики або їй паралельна.

Орієнтування площини ХОZ:

• гринвіцька – площина ХОZ співпадає або паралельна площині гринвіцького меридіану;

• небесна (зоряна) – площина ХОZ співпадає з площиною колюру рівнодення, причому вісь направлена до півночі.

3.Вид систем координат.

- прямокутна (Декартові) – Х, У, Z;

- сферичні в небесній системі координат - , , .

В супутниковій геодезії при спостереженні ШСЗ використовують небесну систему координат, яка визначає топоцентричні координати ШСЗ. Тому доцільно більш детально розглянути небесну систему координат.

В небесній системі координат найбільш часто використовується друга екваторіальна система (мал..1), так як її координати , не залежать від часу і місця спостереження.

Мал..1 Друга екваторіальна система координат.

- пряма паралельна осі обертання Землі. Точки і , в яких вісь світу перетинається з поверхнею сфери, називаються полюсами світу, - північний полюс, - південний полюс.

Велике коло , площина якого перпендикулярна осі світу, називається небесним екватором.

Небесним меридіаном називається велике коло, що проходить через полюса світу та точки зеніту і надіра. Точки перетину небесного меридіану з екватором називаються верхньою і нижньою точкою екватора і .

Земля, являючись супутником Сонця, рухається навколо нього по орбіті, яку в першому наближенні можна прийняти за плоску криву – еліпс.

Площина еліпса, що приймається за орбіту Землі, називається площиною екліптики.

Велике коло , по якому площина екліптики перетинається з небесною сферою називається екліптикою. По екліптиці відбувається видимий рух Сонця.

Площина екліптики нахилена до площини небесного екватора на кут .

Екліптика і екватор перетинаються в двох діаметрально протилежних точках: точці весіннього рівнодення (21 березня) і точці осіннього рівнодення (23 вересня).

В другій екваторіальній системі основним колом є небесний екватор. Для визначення положення світила відносно небесного екватора проведемо велике коло перпендикулярний екватору. Це коло називається колом схилень.

Першою координатою буде дуга кола схилень від екватора до світила (ШСЗ), називається вона схиленням світила і відраховується від екватора до північного полюса від 0° до 90° і до південного полюса від 0° до -90°.

Схилення світила не залежить від добового руху небесної сфери і не залежить від географічного положення, оскільки пов’язана тільки з небесною сферою.

Для того, щоб друга координата не залежала від часу і місця спостереження, потрібно щоб початкова точка знаходилась на екваторі і була незмінно пов’язана зі сферою.

Через вісь світу і точки весіннього та осіннього рівнодення проведемо коло схилень рівноденних точок, це велике коло називається колюром рівнодення.

Другою координатою буде дуга екватора γF від точки весіннього рівнодення до основи кола схилень даного світила, вона називається прямим сходженням . Пряме сходження може бути виміряне сферичним кутом при північному полюсі світа між колюром рівнодення та колом схилень.

Пряме сходження виражається в годинній мірі і відраховується від точки весіннього рівнодення проти ходу годинникової стрілки .

Вихідною системою координат, в якій задається положення станції спостереження ШСЗ, є геодезична, що визначається прийнятим на даній території референц – еліпсоїдом. В цій системі координати точок земної поверхні задаються геодезичною широтою , геодезичною довготою і висотою над еліпсоїдом.

Рішення задач супутникової геодезії засновано на реалізації певних математичних залежностей між координатами ШСЗ і координатами станцій спостереження. Найбільш простий вигляд ці залежності мають, якщо вони задані в прямокутних координатах. Тому виникає необхідність переходу від геодезичних координат B, L, H до гринвіцьких прямокутних координат X, Y, Z, пов’язаних з референц – еліпсоїдом. Для цього застосовують відомі формули сфероідичної геодезії

(1.1)

де, а – велика піввісь референц – еліпсоїда, е – ексцентриситет меридіанного еліпса, N – радіус кривизни першого вертикала, що обчислюється за формулою

(1.2)

Вказані вище системи координат обертаються разом з Землею. Цей фактор не дозволяє використовувати їх для визначення положення ШСЗ.

Для отримання системи координат нерухомої відносно обертової Землі необхідно вісь абсцис х направити в середню точку весіннього рівнодення, вісь z сумістити з віссю OZ, а вісь y направити так, щоб система була правою.

Отримана система координат х, y, z називається інерціальною геоцентричною системою координат.

Теорія руху ШСЗ завжди будується в геоцентричній інерціальній системі координат, в цій же системі попередньо обчислюють теоретичні координати супутників.

Подальший перехід від гринвіцьких прямокутних координат пов’язаних з референц – еліпсоїдом до інерціальниї геоцентричної системи координат здійснюється на основі відомого співвідношенні паралельного переносу і повороту системи, так як початки на співпадають і відповідні осі не паралельні (мал..2):

Мал..2 Прямокутні просторові системи.

(1.3)

де х0, y0, z0 - координати центра референц – еліпсоїда в геоцентричній інерціальній системі координат.

В формулах (1.3) лише три кута з дев’яти є незалежними, а тому шість кутів, що залишились можна виразити через відомі три. Для цієї цілі більш за все підходять так звані кути Ейлера.

Позначивши їх , , і визначимо так, припускаючи, що початки координат двох систем співпадають (мал..3):

Мал..3 „Ейлерові кути” і загальний поворот.

1. Кут прецесії - кут повороту вихідної системи навколо осі Z проти ходу годинникової стрілки (якщо дивитися з позитивного кінця осі Z. Після цього повороту отримують систему .

2. Кут нутації - кут повороту системи навколо осі (позитивний напрям визначається так само, як і в кута ). Після такого повороту отримують систему .

3. Кут чистого обертання - кут повороту системи навколо осі . Після такого повороту отримують систему паралельну х, y, z.

Якщо виконати поворот системи за допомогою кутів Ейлера, враховуючи, що ці кути малі (не перевищують декількох дугових секунд), то це перетворення буде мати вигляд:

, (1.4)

де - радіус – вектор точки в системі х, y, z,

- радіус – вектор цієї ж точки в системі координат ,

- вектор, що пов’язує початки координат двох систем,

- матриця перетворення вигляду:

(1.5)

Якщо спроектувати векторне рівняння (4) на координатні осі, то отримаємо, рівняння аналогічне (3):

(1.6)

Формули (1.6) дають можливість здійснювати перехід від прямокутних гринвіцьких координат до геоцентричних, якщо відомі кути Ейлера і взаємне положення початку координат двох систем.

Спостереження ШСЗ проводяться з поверхні Землі, тому спостережені координати супутників отримуються в так званій топоцентричній системі координат, початок якої знаходиться на поверхні Землі в пункті спостережень. В якості спостережених координат найчастіше виступають сферичні координати r, α, δ. Зв’язок між прямокутними і сферичними координатами виражаються залежністю

(1.7)

Обов’язковою умовою спостереження ШСЗ є фіксування моменту спостереження, т.б вимірювання часу. Вихідною системою вимірювання часу, що застосовується в супутниковій геодезії, є система всесвітнього часу – система середнього сонячного часу на гринвіцькому меридіані .

Зі спостережень зірок в пункті з відомою астрономічною довготою λ визначають зоряний час , т.б часовий кут точки весни відносно місцевого астрономічного меридіану в момент спостереження. Гринвіцький зоряний час в цей момент дорівнює

S = s – λ (1.8)

а всесвітній = - (1.9)

де - зоряний час в Гринвіцьку північ, = 1/366,2422 – коефіцієнт переходу від зоряного часу до середнього сонячного.