Содержание

РЕФЕРАТ 3

Mathcad 3

Matlab 3

Wolfram Mathematica 4

СОДЕРЖАНИЕ 7

ВВЕДЕНИЕ 9

1 Система компьютерной алгебры Mathematica 10

1.1 Найдите значения выражения: 10

10

1.2 Упростить выражение 10

1.3 Раскрыть скобки и привести подобные: 4ab + 2(a-b)² 11

1.4 Разложить дробь на простейшие дроби 11

11

1.5 Построить график функции 11

12

1.6 Вычислить предел функции 12

2 Решение математических задач в система компьютерной алгебры Mathcad 14

2.1 Найдите значения выражений 14

2.2 Упростить выражение 14

2.3 Разложить на множители: 3x + xy² –x²y – 3y 14

2.4 Определить координаты экстремальных точек функций 15

3 Решение прикладных задач в MATLAB 16

3.1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера 16

3.2 Исследовать СЛАУ на совместимость и найти ее решение, если она совместна 17

3.3 Найти координаты вектора Х в базисе (е^′₁, е^′₂, е^′₃), если он задан в базисе (е₁, е₂, е₃) 18

4 Обработка табличных данных в электронных таблицах Microsoft Excel и Open Calc 20

4.1 .Построить график циклойды 20

5 Алгоритмизация и программирование 21

5.1 Математическое описание и задание 21

5.1.1 Задание 21

5.1.2 Математическая постановка задачи 21

5.1.3 Алгоритм 21

5.1.4 Программа 22

5.2 Математическое описание и задание 23

5.2.1 Задание 23

5.2.2 Математическая постановка задачи 23

5.2.3 Алгоритм 23

5.2.4 Программа 24

Продолжение программы 25

ЗАКЛЮЧЕНИE 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 27

Введение

Научится пользоваться программами для решение математических задач. Используемы программы (MATCAD, Wolfram Mathematica и Matlab) широко применяются в нашей деятельности. Программы для решения математических задач чем то похожи друг на друга. Реализация таблиц осуществляется в EXCEL, а программирование на языке PASCAL.

1 Система компьютерной алгебры Mathematica

1.1 Найдите значения выражения:

Для вычисления в программе Mathematica нужно ввести все значения в рабочую область и запустить.

Рисунок 1.1 – Результат вычисления

1.2 Упростить выражение

FullSimplify[f] используется для упрощения выражения, само выражение записывается в квадратных скобках, в рабочей области, так же используется и для задания в котором нужно привести подобные.

Рисунок 1.2 – Результат упрощения выражения

1.3 Раскрыть скобки и привести подобные: 4ab + 2(a-b)²

FullSimplify[f] используется для упрощения выражения, само выражение записывается в квадратных скобках, в рабочей области, так же используется и для задания в котором нужно привести подобные.

Рисунок 1.3 – Результат вычисления

1.4 Разложить дробь на простейшие дроби

Expand – операция разложить, раскладывает дробь на простейшие дроби для удобства дальнейшего вычисления, сама дробь записывается после Expand[f] в квадратных скобках.

Рисунок 1.4 – Результат разложения дроби

1.5 Построить график функции

Plot – операция для построения графика в прямоугольной системе координат, функция записывается в квадратных скобках Plot[f,{x,-4,4}] с указанием области определения.

Рисунок 1.5 – Результат построения графика

1.6 Вычислить предел функции

Limit – операция для вычисления предела функции, для задания предела мы пишем Limit[f,x->значений), функция указывается в квадратных скобках.

Рисунок 1.6 – Результат вычисления

2 Решение математических задач в система компьютерной алгебры Mathcad

2.1 Найдите значения выражений

Для вычисления в программе Mathcad нужно ввести все значения в рабочую область и запустить.

Рисунок 2.1 – Результат выражения

2.2 Упростить выражение

Для упрощения выражения нужно ввести само выражения в рабочую область и щелкнуть по оператору Simplify в меню программы. Этот оператор позволяет упрощать выражения.

Рисунок 2.2 – Результат упрощения выражения

2.3 Разложить на множители: 3x + xy² –x²y – 3y

Что бы разложить на множители наше выражения, нужно его ввести в рабочую область и в меню выбрать оператор Simplify. Данный оператор позволяет разложить на множители наше выражение.

Рисунок 2.3 – Результат разложения на множители

2.4 Определить координаты экстремальных точек функций

Для того, что бы найти координаты экстремума функции, необходимо ввести в рабочую область функцию и построить график, график можно построить путем вызова специального меню или же в настройках программы. Для нахождения Максимума и минимума используются операторы maximize и minimize.

Рисунок 2.4 – Координаты экстремальных точек

3 Решение прикладных задач в MATLAB

3.1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Для задания матрицы необходимо через пробелы вводить в рабочую область элементы 1 й строки и через точку с запятой вводить элементы следующих строк. Rank – вычисления ранга матрицы. Функция d = det(A) вычисляет определитель квадратной матрицы; если матрица A целочисленная, то результатом является также целое число.

Рисунок 3.1 – Результат решения

3.2 Исследовать СЛАУ на совместимость и найти ее решение, если она совместна

Для задания матрицы необходимо через пробелы вводить в рабочую область элементы 1 й строки и через точку с запятой вводить элементы следующих строк. Rank – вычисления ранга матрицы. Проверяем ранги основной матрицы и расширенной, если они не совпадают, то они не совместны, иначе совместны.

Рисунок 3.2 – Результат исследования

3.3 Найти координаты вектора Х в базисе (е^′₁, е^′₂, е^′₃), если он задан в базисе (е₁, е₂, е₃)

Для вычисления координат в новом базисе при заданном x1….xn, необходимо умножить матрицу на столбец состоящих из x1..xn.

Рисунок 3.3 – Результат вычисления

4 Обработка табличных данных в электронных таблицах Microsoft Excel и Open Calc

4.1 .Построить график циклойды

X и Y задаются формулой, часть значений берется из таблицы c A и R. Для построения графика необходимо выделить область x и y и в соответствующем окне выбрать тип графика.

Рисунок 4.1 – График циклоиды

5 Алгоритмизация и программирование

5.1 Математическое описание и задание

5.1.1 Задание

Разработать алгоритм и программу формирования множества строчных латинских букв, содержащихся в заданном текстовом файле, и подсчета количества знаков препинания в нем. Результат записать в текстовый файл.

5.1.2 Математическая постановка задачи

1) Вводим наш алфавит в файл, от куда будет читать программа.

2) Открываем файл для чтения и даем ему ссылку на файл.( assign(t,’D:\15.txt’). Пока не закрыт наш файл, выполняем чтение из файла. От i=1 до Length(Возвращение длинны строки) выполняем условие: при встрече одного из следующих символов в файле {! , ? : ; .} и чисел латинского алфавита с нижним регистром, то записываем их в новы файл, после этого открываем новый файл и проверяем его на наличие знаков препинания .

3) Выводим количество Знаков препинания.