8. Распределительный метод.
1) Поиск исходного решения
Первоначальное решение ищут методом северо-западного угла. Запись таблицы идет последовательно с левой верхней в правую нижнюю
А1B1->АnBn
2) Проанализируем пустые(=0) клетки
Исследуем
перспективность клетки А1В3 полагая,
что Х13=1.Для оценки переспективности
пустой клетки строится прямоугольник
принятия решиений, в котором все углы
кроме исследуемого должны быть заняты
т.у в них величины Хij<>0
После анализа всех пустых клеток выбирается клетка с максимальным значением потенциала «-», если клеток с «-» значением нет, то полученно оптимальное решение
3) Перераспределение полученного решения
Перераспределение производится в пределах многоугольника принятия решений для переспективных клеток.
В
клетках с «-» индексом из значений
переменных вычитается минимальное
значения переменной, стоящих в этих
клетках и это же значение прибавляется
к значению переменных , стоящих в клетках
с «+» индексами.
В оставшихся клетках
значения переменных остаются прежними.
После перераспределения делается очередная итерация заключающаяся в поиске перспективной клетки и очередном перераспределении.
10. Цикломатическое число графа
Базисная система циклов графа – это множество линейно-независимых по модулю два циклов, такое, что любой цикл графа выражается как линейная комбинация по модулю 2 через его элементы.
Цикломатическая матрица:
Цикломатическим числом графа ν(G) – называется число базисных циклов, через которые можно выразить любой другой цикл.
ν(G)=m-n+1, где m – сигнатура; n – множество вершин.
Для приведенного выше графа ν(G)=5-4+1=2, т.е. имеется 2 независимых цикла и что можно убрать 2 ребра так, чтобы получился связанный граф без циклов.
Теорема Эйлера: число элементов базисной системы циклов графа постоянно и равно его цикломатическому числу.
(12) Топологическая сортировка графа.
Алгоритм Демукрона Топологическая сортировка - один из основных алгоритмов на графах, который примен. для реш. множества более сложных задач. Задача тополог. сортировки графа сост. в следующем: указать такой линейный порядок на его вершинах, чтобы любое ребро вело от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Очевидно, что если в графе есть циклы, то такого порядка не существует. Ориентир. сетью назыв. бесконтурный ориентир. граф. В задачах подобного плана рассматриваются только конечные сети. Алгоритм Демукрона — алгоритм решения задачи тополог. сортировки, то есть упорядочения вершин графа по их уровням для бесконтурного ориентир. графа.
1) все вершины нумеруются от 1 до n
2) Уровень n0 образует множество вершин x, для которых S^- (x)=0 т.е.вершины в которых в соот. стлбцах вектора n1 стоят нули
3)Из матрицы удаляются стороки соот. вершинам нулевого уровня. Если после удаления строки нулевых элементов не образовалось, то в исх. графе имеются циклы и граф сортировке не поддается. Эта процедура имеет max число шагов, равное числу вершин n
(11) Деревья. Остовное дерево минимального веса.
Дерево - это связный ациклический граф. Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность - отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути. Если из графа удалить ν ребер(ню – цикломатическое число) и при этом граф остается связным, то получаем остов графа(остовное дерево).
Теорема Кэли. На помеченном полном графе с n вершинами можно построить nn-2 остовых деревьев.
Ориентированное
(направленное) дерево - ацикличный
орграф (ориентированный граф, не
содержащий циклов), в котором только
одна вершина имеет нулевую степень
захода (в неё не ведут дуги), а все
остальные вершины имеют степень захода
1 (в них ведёт ровно по одной дуге).
Вершина с нулевой степенью захода
называется корнем дерева, вершины с
нулевой степенью исхода (из которых не
исходит ни одна дуга) называются
концевыми вершинами или листьями
Теорема. В связном графе (M, N, T) найдется
частичный связный граф (M, N, T) В котором
|M| - 1= |N'| = k
и можно перенумеровать вершины из M
числами от О до k,
a дуги из N' числами от l до k
таким образом, что для любой дуги u
€ N' выполн.
Задача
о кратчайшем остовном дереве:
Пусть каждой дуге J графа (M, N, T) сопоставлено
неотрицательное число l[j]
именуемое длиной этой дуги Требуется
построить такое остовное дерево (M, N,
T) У которого сумма Длин дуг
была бы минимальна.
АЛГОРИТМ ПРИМА-КРАСКАЛА
Алгоритм начинает работу с включения в поддерево начальной вершины. Поскольку остовое дерево включает все вершины графа G, то выбор начальной вершины не имеет принципиального значения. Будем каждой очередной вершине присваивать пометку (xi)=1, если вершина xi принадлежит поддереву Xp, и (xj)=0 – в противном случае.
Алгоритм имеет вид:
.