Розділ другий головні методи

§ 9. Основні характеристики джерел світла

Точкове джерело, розглянуте в § 1, є вершиною пучків променів, що розходяться, які йдуть від нього в оточуюче середовище. Тому дія його в різних напрямах характеризується відповідними значеннями сили світла. Приймемо одне з таких - напрямів за основне. В якій-небудь площині, що проходить через основний напрям, характеризуватимемо всякий інший напрям кутом υ, що складається їм з основним (мал. 15). Положення площини, в якій вимірюється кут υ, може бути визначено кутом α, що складається нею з однією з інших таких же площин, що приймається за початкову. Лінію основного напряму назвемо фотометричною віссю. Кут υ називають кутом випромінювання.

Рис.15.

Напрям всякого променя, який випромінюється даним джерелом, тепер характеризується кутами α і υ. Силу світла, залежну, від напряму, можна розглядати як функцію цих кутів. Існують джерела, у яких можна знайти такий напрям фотометричної осі, при якому сила світла виявляється залежною тільки від кута υ, тобто залежність її від цього кута виходить однаковій у всіх площинах, що проходять через вісь. Такі джерела називають симетричними. Джерела ж, у яких сила світла при всякому напрямі осі залежить від обох кутів, називають несиметричними.

Побудувавши графік залежності сили світла від кута υ, отримаємо криву сили( названу поздовжньою ) точкового джерела. Очевидно, що симетричне джерело повністю характеризується заданням значень сили світла в межах зміни кута υ від 0 до 180⁰ або кривої сили світла, яка побудована в тих же межах, тобто в на півплощині , що проходить через фотометричну вісь. Для несиметричного джерела цього недостатньо : має бути відомий ряд кривих для різних на півплощин, розміщення яких характеризується різними значеннями кута α.

Можна вважати, що значення потужності джерела світла не впливає на вид кривої світла. Тому сила світла в будь-якому напрямку пропорційна повному світловому потоку точкового джерела.

Розглянемо окремо точкове джерело, яке заміняє площадку або елемент випромінюючої поверхні. За фотометричну вісь в даному випадку природно прийняти напрямок нормалі. Таке точкове джерело буде відрізнятись тією особливістю, що значення сили світла при υ > 90⁰ дорівнюють нулю – площадка випромінює по одну сторону своєї площини. Сила світла тут пропорційна світловому потоку dF площадки, рівному добутку світимості на площадку:

Тому питома сила світла буде пропорційна тільки світимості.

Крива, зображає залежність питомої сили світла від кута υ, буде, очевидно, подібна до кривої сили світла, але значення питомої сили світла не залежать від розмірів пллощадки. Крива питомої сили світла характеризує випромінюючу поверхню, змінюючись лише із зміною світимості. В деяких випадках зручно будувати криву яскравості, представляючи залежність яскравості від кута υ.

Іноді розглядають ще поверхню, що служить геометричним місцем кінців відрізків, пропорційних силам світла і відкладених від джерела у напрямі відповідних променів. Тіло, ніби. обмежене такою поверхнею, можна назвати фотометричним. У симетричних джерел це тіло. — тіло обертання біля фотометричної осі.

Криву сили світла будь-якого точкового джерела, а також криві сили і питомої сили світла випромінюючого майданчика можна представити у формі, не залежній від потужності джерела або світимості майданчика. Для цього достатньо розділити значення сили і питомої сили світла в кожному напрямі на значення відповідної величини в якому-небудь одному, раз і назавжди вибраному напрямі. Як останнє в більшості випадків зручно узяти напрям υ = 0. Тоді вийде крива відносних значень сили світла, не залежна від потужності джерела і однакова для сили і питомої сили світла у разі випромінюючого майданчика.

Функцію, яка виражає залежність від напряму відносних значень пов'язаної з напрямом фотометричної величини, називають індикатрисою. Надалі цим терміном позначається тільки індикатриса сили світла:

( 49 )

де значками υ і 0 відзначені значення величин в напрямах υ і 0°.

Якщо I₀=0, то можна узяти відношення сил світла I_υ до сили світла в якому-небудь іншому зручному напрямі. Функція f_υ виражає закон випромінювання, якому слідує джерело.

По індикатрисі може бути обчислений повний світловий потік точкового джерела. З (49) сила світла в якому-небудь напрямі під кутом υ

( 50 )

Світловий потік пучка, який розходиться і характеризується цією силою світла та займаючи тілесний кут dω

( 51 )

Повний потік джерела

( 52 )

Цей інтеграл обчислюється в межах тілесного кута, рівного 4π. Способи його обчислення будуть розглянуті детально в третій главі.

Введемо тепер відношення повного світлового потоку F точкового джерела до сили світла I₀, що дається їм в напрямі, прийнятому за основний:

( 53 )

Величина Ω є, очевидно, тілесним кутом. Саме, Ω — тілесний кут, в якому розповсюджувався б весь потік F джерела, якби сила світла була рівна I₀ по всіх напрямах усередині цього кута; назвемо його еквівалентним тілесним кутом. Тоді сила світла в будь-якому напрямі

( 54 )

У несиметричних джерел значення f(υ) повинне бути визначене з урахуванням положення площини, що проходить через фотометричну вісь, в якій йде даний промінь, і буде функцією обох кутів — f(α,υ).

Для випромінюючої поверхні Ω є відношення світлового потоку dF її елемента ds до сили світла dI₀ цього елемента у напрямі нормалі. Отже

( 55 )

Звідси, вводячи світимість R, маємо:

( 56 )

або

( 57 )

де В₀ — яскравість у напрямі нормалі.

Таким чином, для випромінюючої поверхні еквівалентний тілесний кут може бути визначений ще як відношення світимості до яскравості у напрямі нормалі.

Повний променистий потік F, що дається поверхнею s, властивості якої, тобто f(υ) і R, у всіх крапках однакові, рівний добутку R_s, тобто

( 58 )

Іноді функцію, представляючу залежність сили світла від напряму, нормують іншими способами. Один з таких способів полягає в тому, що значення сили світла на всіх напрямках ділять на повний потік джерела, тобто обчислюють для кожного напряму силу світла, що доводиться на одиницю повного потоку. Залежність цієї величини від напряму замінює індикатрису:

В іншому способі обчислюють спочатку середню сферичну силу світла:

Це — сила світла, яку давало б при тому ж повному потоці джерело, у якого вона не залежить від напряму. Потім складають відношення сил світла у різних напрямах до середньої сферичної, замінюючи иідикатрису залежністю цього відношення від напряму:

Як видно, всі ці функції зв'язані таким чином:

звідси

де інтеграл виконується в межах тілесного кута 4π.

Розглядаючи промені, що йде від тіла після віддзеркалення або проходження світла через нього, іноді зручно вважати це тіло джерелом. Такі джерела називають вторинними, на відміну від первинних, в яких відбувається виникнення променистої енергії. Індикатриси вторинних джерел залежать, природно, від умов їх освітлення, тобто від напряму, числа і яскравості падаючих на них променів.

Надалі всяке точкове джерело і всяка випромінююча поверхня характеризуються індикатрисами. Крім того, для точкових джерел повинен бути заданий світловий потік, для випромінюючих же поверхонь — світимість. За цими даними, що відносяться до тієї або іншої ділянки спектру або до всього спектру, можуть бути знайдений всі інші величини, що характеризують кожне джерело в даному спектральному інтервалі або у всьому спектрі.