26. Ошибки, возникающие при использовании чисел с плавающей запятой.
С ошибками из-за погрешностей округления в современной арифметике с плавающей запятой встретиться сложно, особенно если использовать двойную точность. Правило округления в стандарте IEEE754 говорит о том, что результат любой арифметической операции должен быть таким, как если бы он был выполнен над точными значениями и округлен до ближайшего числа, представимого в этом формате. Это требует от АЛУ дополнительных усилий и некоторые опции компилятора (такие как «-ffast-math» в gcc) могут отключить такое поведение. Особенности округления в IEEE754:
Округление до ближайшего в стандарте сделано не так как мы привыкли. Математически показано, что если 0,5 округлять до 1 (в большую сторону), то существует набор операций, при которых ошибка округления будет возрастать до бесконечности. Поэтому в IEEE754 применяется правило округления до четного. Так, 12,5 будет округлено до 12, а 13,5 – до 14.
Самая опасная операция с точки зрения округления в арифметике с плавающей запятой — это вычитание. При вычитании близких чисел значимые разряды могут потеряться, что
может в разы увеличить относительную погрешность.
Для многих широко распространенных математических формул математики разработали специальную форму, которая позволяет значительно уменьшить погрешность при округлении. Например, расчет формулы «x2-y2» лучше вычислять используя формулу «(x-y)(x+y)».
Неассоциативность арифметических операций. В арифметике с плавающей запятой правило (a*b)*c = a*(b*c) не выполняется для любых арифметических операций. Например, (1020+1)-1020=0 ≠ (1020-1020)+1=1
27. Основы логики. Понятия, высказывания, умозаключения.
28. Алгебра логики. Функции алгебры логики.
Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых нужно доказать, а затем манипулировать ими подобно обычным числам в математике.
29. Способы представления функций алгебры логики.
Различают несколько способов задания ФАЛ, основными из которых являются: табличный, аналитический, цифровой, таблично-графический, геометрический.
Табличный способ предусматривает задание ФАЛ таблицей истинности, в которой указывают, какие из двух возможных значений «0» или «1» принимает функция на каждом наборе аргументов. Наборы, на которых значение ФАЛ равно «1» называются рабочими. Наборы, на которых функция принимает нулевое значение, называются запрещёнными.
Аналитический способ задания предполагает запись функции в виде формализованного выражения, составленного с использованием математического аппарата алгебры логики.
Цифровой способ задания ФАЛ реализуется посредством записи функции в виде совокупности рабочих, запрещённых и условных наборов аргументов. Условными наборами аргументов называются наборы, на которых значение функции не определено или нас не интересует.
Таблично-графический или координатный способ предусматривает задание ФАЛ в виде координатных карт состояний, называемых картами Карно.
