Программа экзамена

1. Многочлены одной переменной

1. Определение многочлена одной переменной. Равенство многочленов. Действия над многочленами. Кольцо многочленов одной переменной.

2. Делимость многочленов и ее свойства.

3. Теорема о делении с остатком в кольце многочленов одной переменной.

4. НОД двух многочленов и его свойства.

5. Алгоритм Евклида вычисления НОД двух многочленов.

6. Теорема о линейном представлении НОД двух многочленов.

7. Определение и свойства НОК двух многочленов.

8. Результант двух многочленов.

9. Деление многочлена на двучлен х-х₀. Теорема Безу. Схема Горнера. Кратные корни многочлена.

10. Некоторые общие сведения о приводимости многочлена над полем.

11. Разложение многочлена на неприводимые множители.

12. Выделение кратных неприводимых множителей многочлена.

13. Многочлены над полем С комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители над полем С.

14. Многочлены над полем С. Формулы Виета.

15. Многочлены над полем R действительных чисел. Свойство комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами.

16. Многочлены над полем R. Теорема о разложении на неприводимые над полем R множители многочленов с действительными коэффициентами.

17. Алгебраические уравнения 3-ей степени. Формулы Кардано.

18. Алгебраические уравнения 4-ей степени. Метод Феррари.

19. Многочлены над кольцом Z целых чисел. Примитивные многочлены. Теорема о произведении примитивных многочленов.

20. Многочлены над кольцом Z целых чисел. Приводимость многочленов над кольцом Z и над полем Q.

21. Многочлены над полем Q рациональных чисел. Теоремы о рациональных корнях многочлена с целыми и рациональными коэффициентами.

22. Многочлены над полем Q рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна.

2. Многочлены многих переменных

23. Определение многочлена п переменных. Равенство многочленов. Действия над многочленами. Кольцо многочленов п переменных.

24. Степень и лексико-графическое упорядочение ненулевых одночленов. Свойства лексико-графическое упорядочения одночленов

25. Леммы о симметрических многочленах.

26. Основная теорема о симметрических многочленах.

27. Степенные суммы S_k = S_k(x,y), k =1,2,3,…

Литература

1. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980

2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1975

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971

4. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. ч.2.. М.: Просвещение, 1973

5. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. – М.: Наука, 1980

6. А.П. Мишина, И.В. Проскуряков. Высшая алгебра. СМБ. М.: ГИ физ.-мат. лит., 1962.

7. А.И. Кострикин. Введение в алгебру. М: Наука, 1977.

8. А.С. Солодовников, М.А. Родина Задачник-практикум по алгебре. – М.: Просвещение, 1980

9. Нечаев В.А. Задачник-практикум по алгебре. – М.: Просвещение, 1980

10. Фаддеев. Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984

11. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977

Отпечатано в типографии ООО "ВУД".

Лицензия ПД № 10-65062 от 26.09.2001 г.

г. Ростов-на-Дону, ул. Красноармейская, 157. Тел.: (8632) 64-38-77.

Заказ №_____. Тираж 100 экз.

26,3,4,25,24,5,6,23,22,7,8,21,20,9,10,19,18,11,12,17,16,13,14,15

30