1. Ответьте на следующий вопрос, обоснуйте Ваш ответ теоретически или хотя бы посредством примера:

МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ ПОНЯТИЯ РАВНООБЪЕМНЫМИ НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО У НИХ ОДИНАКОВЫЕ СОДЕРЖАНИЯ?

Ответ

Можно, поскольку при одинаковом содержании объем также одинаков (по сути, это не два понятия, а одно, равное самому себе). При одинаковом объеме могут быть понятия с разным содержанием, но обратное неверно.

2. Преобразуйте следующее сложное суждение с внешним отрицанием в эквивалентное ему суждение без внешнего отрицания:

НЕВЕРНО, ЧТО ТОЛЬКО ОДИН ИЗ НИХ ДВОИХ ДОЛЖЕН ПОЙТИ НА ЭТУ ВСТРЕЧУ

Ответ

Символически: (pq) _Df pq (один пойдет на встречу только тогда, когда пойдет второй).

3. Определите правильность следующего силлогизма

Все летающие (M) имеют крылья (P). MaP

Все птицы (S) – летающие (M). SaM

Все птицы (S) имеют крылья (P). SaP

I-ая фигура, модус ААА.

Силлогизм правильный.

Вариант VIII

1. К какому виду относится следующее понятие?

Самая удаленная точка Вселенной

Ответ

А) По объему: (фактически) пустое.

Б) По содержанию: положительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное.

2. Произведите отрицание следующего суждения.

Каждый студент изучает какую-нибудь науку.

Ответ

Символически: xyR(x,y) _Df xyR(x,y) (некоторые студенты не изучают никаких наук)

3. Является ли правильным следующий силлогизм:

Все преступления (M) осуждаются общественностью (P). Данное деяние (S) – не преступление (M). Следовательно, оно (S) не осуждается общественностью (P).

Ответ

M⁺aP^-

S⁺eM⁺

S⁺eP⁺

I-ая фигура, модус АЕЕ.

Силлогизм неправильный, так как нарушается правило о том, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении (в большей посылке больший термин не распределен, а в заключении – распределен).

Вариант IX

1. К какому виду относится следующее понятие?

Натуральное число, которое больше каждого двухзначного простого числа, но не больше 15, являющегося простым.

А) По объему: (логически) пустое.

Б) По содержанию: сложное, отрицательное, относительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное.

2. Произведите отрицание следующего суждения.

Потребитель получает изделие и (одновременно) расплачивается наличными.

Ответ

Символически: (p&q) _Df pq (покупатель не получает изделие или не расплачивается наличными).

3. Является ли правильным следующий силлогизм:

Все металлы (M) – электропроводные вещества (P), все металлы (M) – теплопроводные вещества (S), следовательно, все теплопроводные вещества (S) являются электропроводными (P).

M⁺aP^-

M⁺aS^-

S⁺aP^-

III-я фигура, модус ААА.

Силлогизм неправильный, так как нарушается правило о том, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении (в меньшей посылке меньший термин не распределен, а в заключении – распределен).

Вариант X

1. Установите, соблюдены ли правила определения понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены:

«Параллельные линии – это прямые линии, которые пересекаются, при определенном продолжении их в обе стороны».

Ответ

Определение неправильное (ошибка – определение «как попало»), поскольку определяемое и определяющее понятия находятся в отношении соподчинения, тогда как они должны быть равнообъемными.

2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения.

Истинно, что некоторые живородящие животные не являются млекопитающими, следовательно, истинно, что все млекопитающие животные являются живородящими.

Ответ

Символически: SoP = PaS.

Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена неверно, поскольку высказывания вида SоP не обращаются. Значит, умозаключение неверно.

3. Проверьте правильность следующего умозаключения.

Некоторые преступники (S) – воры (M), не отбывающие срок в исправительно-трудовых учреждениях (P). Следовательно, не все преступники отбывают срок в исправительно-трудовых учреждениях (или, если произвести замену данного высказывания на эквивалентное ему по логическому квадрату, «некоторые преступники не отбывают срок в исправительно-трудовых учреждениях»).

Ответ

M⁺eP⁺

S^-iM^-

S^-oP⁺

I-я фигура, модус ЕIO.

Силлогизм правильный.

Вариант XI

1. К какому виду относится следующее понятие?

Дождливый рассвет

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: положительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное.

2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение:

Все антилопы – не водоплавающие, значит, неверно, что есть антилопы, являющиеся водоплавающими.

Ответ

Символически: SeP = SiP.

Если заменить заключение на эквивалентную ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности SiP и SeP) формулу, то получится SeP = SеP. Следовательно, умозаключение правильное.

3. Восстановите энтимему до полного силлогизма.

Некоторые привычки не заслуживают упрека, так как они не превращаются во всепоглощающую страсть.

Ответ

Заключение энтимемы: «Некоторые привычки (S) не заслуживают упрека (P)».

Посылка энтимемы: «Некоторые привычки (S) не превращаются во всепоглощающую страсть (M)».

В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка.

Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов.

1) Р___М 2) M___P

S^-oM⁺ S^-oM⁺

S^-oP⁺ II-я фигура S^-oP⁺ I-я фигура

Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки.

1) Поскольку меньшая посылка отрицательная, большая посылка должна быть утвердительной. Если большая посылка утвердительная, то средний термин в ней не распределен. Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида.

PaM

SoM

SoP.

Или при интерпретации:

Все, что заслуживает упрека, превращается во всепоглощающую страсть.

Некоторые привычки не заслуживают упрека.

Некоторые привычки не превращаются во всепоглощающую страсть.

2) Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка отрицательная, а значит, обе посылки в силлогизме отрицательные, чего не может быть. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный.

Вариант XII