Задача.

Предприятие «Люба» производит женские блузы (тыс. ед. в год) и действует на рынке монополистической конкуренции. Предельная выручка предприятия описывается формулой

МR = 20 - Q,

а растущий отрезок кривой предельных издержек - формулой

МС = 3Q - 10.

Если минимальное значение долгосрочных средних издержек (LAC) равно 11 ден. ед., то каким будет избыток производственных мощностей у предприятия?

Решение

Объем производства, которое максимизирует прибыль предприятия, задается условием

МR = MC. Отсюда имеем оптимальный объем производства для условий монополистической конкуренции:

20-2Q = 3Q – 10,

Qм.к. = 6.

Если бы предприятие действовало на рынке совершенной конкуренции, то в долгосрочном периоде объем производства задавался бы условием Р = MR = MC = LAC min. Тогда

3Q – 10 = 11,

Отсюда

Qс.к. = 7.

Итак, недогруженность производственных мощностей составляет Qс.к. – Qм.к. = 1 (тыс. ед. годового выпуска).

Задача.

Производственная функция задана уравнением

Q = 30L – 0,5L2,

где Q - количество игрушек за месяц;

L - количество рабочих, чел.

Напишите формулу для вычисления стоимости предельного продукта труда на данном предприятии.

Если текущая ставка заработной платы составляет 50 ден. ед. в месяц, сколько рабочих наймет предприятие?

Если заработная плата в данном регионе увеличится до 100 ден. ед. и предприятие вынужденно будет и себе повысить ставку заработной платы, как в результате изменятся экономические показатели предприятия: объем производства, прибыль, занятость.

При какой ставке заработной платы предприятие вынужденно будет остановиться?

Решение

Функцию спроса на труд получим, взяв производную производственной функции по L и умножив ее на цену одной единицы продукции:

(30 – L) 5 = W.

Предприятие наймет 20 рабочих; для вычисления L приравняем уравнение функции спроса на работу, что является формулой предельного продукта работы, со ставкой заработной платы от 50 до 100 ден. ед.; подставим в уравнение спроса W = 100 и получим: L = 10. Объем производства получим, подставив L в производственную функцию:

30 (20-10) – 0,5 (20-10)² = 250.

Прибыль получим, отнимая от стоимости продукта расходов на работу при двух значений L:

2000 - 1000 = 1000;

1250 - 1000 = 250.

Прибыль уменьшилась на 750 ден. ед. Занятость уменьшилась на 10 чел. При W = 150 предприятие вынужденное будет закрыться.

Задача.

Предприятие является монополистом на региональном рынке труда и продает готовую продукцию на конкурентном внешнем рынке.

Производственная функция предприятия в краткосрочном периоде описывается формулой:

QL = 300L – L2,

где Q — выпуск, тыс. шт.;

L — объем труда, который используется, тыс. чел.

Функция предложения труда на региональном рынке описывается формулой:

LS = 2W – 160.

Цена готовой продукции на внешнем рынке составляет 0,5 ден. ед. Определите, какое количество труда будет использовать предприятие-монополист, какой уровень зарплаты оно установит, какое количество продукции будет продавать на внешнем рынке и какую выручку получит?

Решение

Функция предельного продукта в денежном выражении будет иметь вид (первая производная от производственной функции)

MPL = 300 – 2L,

MRPL = PX (MPL) = 150 – L.

Предельные расходы на труд будут представлять:

W = 80 = 0,5L,

TRC = 80L = 0,5L2,

MRC = 80 = L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выражении к предельным расходам на труд, найдем оптимальное количество рабочих для монополии:

50 – L = 80 = L.

Оптимальное количество рабочих составляет 35 тыс. чел.

С помощью функции предложения труда найдем уровень заработной платы, который установит монополист, - 97,5 ден. ед.

Подставив оптимальный объем использования рабочей силы в формулу производственной функции, получим объем выпуска - 9275 тыс. ед. Выручка монополиста равняется 4637,5 тыс. ден. ед.

Задача.

Изучается конкурентный рынок пшеницы районного масштаба, для которого значения спроса и предложения за год при различных ценах задаются в таблице:

Цена, $ за 1тонну	Спрос, тыс. тонн	Предложение, тыс. тонн
60	22	14
80	20	16
100	18	18
120	16	20

Найти:

1. эластичность спроса по цене;

2. эластичность предложения по цене;

3. найти равновесную цену и объем продаж;

4. определить размер дефицита или избытка, который будет, если государство зафиксирует цену в размере 80 $ за тонну.

Решение

1. Определим эластичность спроса по цене:

Рассчитаем эластичность спроса по цене при изменении цены с 60 до 80 долларов за тонну. Для этого отдельно рассчитаем числитель и знаменатель.

Тогда эластичность спроса по цене равна:

Таблица 1 – Эластичность спроса и предложения

Цена, $ за тонну	Спрос, тыс. тонн	Предложение, тыс. тонн	Изменение цены, %	Изменение спроса, %	Изменение предложения, %	Эластичность спроса	Эластичность предложения
60	22	14
80	20	16	-25,00%	10,00%	-12,50%	-0,4	0,5
100	18	18	-20,00%	11,11%	-11,11%	-0,56	0,56
120	16	20	-16,67%	12,50%	-10,00%	-0,75	0,6

3) Равновесная цена p* – цена, при которой спрос равен предложению:

Q_D (p^*) = Q_s (p^*) = 18 тыс. тонн.

Объемы продаж при равновесной цене – объем спроса и предложения, выраженных в денежных единицах:

D(_p) = S(_p) = Q_D (p^*) * p = Q_s (p^*) * p = 18000 * 100 = 1800000 долларов.

4) При фиксированной цене p = 80 долларов за тонну по условиям задачи:

спрос составит Q_D (p) = 20 тыс. тонн;

предложение составит Q_s (p) = 6 тыс. тонн;

следовательно, будет дефицит Q_D (p)> Q_s (p),

размер дефицита Q_D (p) - Q_s (p) = 20 – 16 = 4 тыс. тонн;

Ответ: Эластичность спроса по цене составляет - 0,4. То есть, при увеличении цены на 1%, спрос снизится на -0,4%. Так как эластичность меньше единицы, то спрос не эластичен, а значит, спрос слабо меняется при сильном изменении цен. Равновесную цену p*=100 долларов за тонну, объемы продаж – 1 800 000 долларов. Размер дефицита - 4 тыс. тонн.

Задача.

Имеются три функции спроса и соответствующие им функции предложения:

а) QD = 12 – Р, QS = – 2 + P;

б) QD = 12 – 2Р, QS = – 3 + Р;

в) QD = 12 – 2Р, QS = – 24 + 6Р.

Государство вводит субсидию производителям в размере 3 ден. ед. за каждую штуку. В каком случае большую часть субсидии получат потребители? Почему?

Решение:

Определим равновесную цену и объём реализации в каждом случае:

а) 12 – P = -2+P

P = 7, Q = 5

б) 12 – 2P = -3 + P

P = 5, Q = 2

в) 12 – 2P = -24 + 6P

P = 4,5, Q = 3

Если будет введена субсидия производителям, продавцы смогут уменьшить цену предложения на размер субсидии. Выражаем цену предложения с учётом субсидии:

а) PS = Qs + 2 – 3 = Qs – 1

б) PS = QS + 3 – 3 = Qs

в) PS = QS/ 6 + 4 – 3 = Qs / 6 + 1

Отсюда новая функция предложения:

а) QS = 1 + P

б) QS = Р

в) QS = – 6 + 6Р.

Находим новое состояние равновесия:

а) 12 – P = 1 +P

P = 5,5; Q = 6,5

б) 12 – 2P = P

P = 4; Q = 4

в) 12 – 2P = - 6 + 6P

P = 2,25; Q = 7,5

Ответ: Таким образом, большую часть субсидии потребители получат в варианте в) функций спроса и предложения: цена снизится на 2,25 ден. ед., то есть на 50% от первоначальной величины, при этом объём реализации вырастет в 2,5 раза.

Задача.

Фирма работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид Qd=360-4P.

Издержки на производство товара описываются формулой:

TC=55+Q2,

где, Q - объем производства товар в штуках.

Необходимо:

а) записать функции предельного дохода и предельных издержек;

б) определить равновесный выпуск;

в) определить монопольную цену.

Решение

а) Представим функцию предельного дохода как первую производную от выручки. Для этого:

выразим функцию спроса в форме зависимости цены от объема спроса:

P=90-0,25Q ,

запишем функцию выручки:

TR=P*Q=90Q-0,25Q²

запишем функцию предельного дохода:

MR=TR^,=(90Q-0,25Q²)=90-0,5Q.

Запишем функцию предельных издержек:

MC=TC^,=(55+Q²)^,=2Q.

б) Определим равновесный выпуск, руководствуясь правилом MR=Mc :

90-0,5Q=2Q;  Q=36 шт.

в) Определим цену, запрашиваемую фирмой на рынке несовершенной конкуренции:

P=90-0,25Q=81 ден.ед.

Ответ: монопольная цена равна 81 ден.ед., равновесный выпуск - 36 шт.