ГОСы - УИТС - Теория, шпоры, вопросы, ответы / ТАУ / 22

22. Импульсные системы управления.

Рассмотрим импульсную систему с амплитудно-импульсн. модуляцией.

Разомкнем эту систему и расчленим условно импульсный элемент на 2 части:

┴ - дает решетчатую ф-ию, определенную в дискретный момент времени nT

S₁(t) придает каждому импульсу Передаточ. и решетчатой функции определенную длительность

Импульсные системы описываются разностными уравнениями: Δf[n] =f[n+1] – f[n] – первая разность решетчатой функции. Первая разность от Δf[n] называется разностью 2-го порядка или второй разностью:

Δ²f[n] =Δf[n+1] – Δf[n] Δ^kf[n] =Δ^k-1f[n+1] – Δ^k-1f[n] – разность произвольного порядка.

Всякое соотношение, связывающее решетчатую функцию f[n] и её разности до некоторого порядка «k» называются разностными урав-ми.

Передаточная функция разомкнутой цепи импульсной системы – это отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

W^*(q, ε) = .

В общем случае перед. ф-ия импульсной цепи

W^*(q, ε) =

В соответствии со свойствами D-преобразований, передаточная ф-ия W^*(q, ε) будет периодической вдоль мнимой оси.

q = α + jώ т.к. ф-ия периодическая , то она будет определятся в полосе-π< ώ > π, -∞<α>∞ , ω=ώt – относительная частота

-π

Передаточная ф-ия м.б. найдена и через Z-преобразования:

z=e^q (6),

W^*(Z, ε) =

Преобразование (6) отображает основную полосу -π< ώ > π на плоскости z, причем отрезок мнимой оси q=jώ в интервале -π< ώ > π отображается в окружности единичного радиуса z=e^jώ, а левая часть этой полосы отображается – внутрь круга.

X₁ = a*sinωt X₂ = a*sin2ωt t=nT

АФЧХ разомкнутой импульсной системы определяется аналогично обыкновенной линейной системе:

W(S)→W(jω) g(t)=sinωt

Q=ST g[n]=sinώn n=t/T ώ=ωt

W^*(jώ,ε)=W^*(q, ε) – для импульсной системы.

По аналогии с непрерывными системами:

A^*(ώ,ε) = │W^*(jώ,ε)│ φ^*(ώ,ε) = argW^*(jώ,ε)