13. Качество установившихся процессов в линейных сау. Интегральные критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

13. f (t) = δ(t) – единичный импульс.

14. f (t) = 1(t) – единичный скачок.

15. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

16. f (t) = const – постоянные воздействия.

17. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

18. f(t) = a*t²/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.

Интегральными оценками качества наз. такие, которые одним числом оценивают и величины отклонений и время затухания переходного процесса. В дальнейшем буде отсчитываться отклонение переходного процесса от нового установившегося состояния. Δy = y(t) – y(∞)

Метод интегральных критериев и оценок качества регулирования относится к аналитическим методам, в сложных случаях он требует значительных численных расчетов. Но его преимуществом явл. то, что существуют готовые формулы, выражающие критерии через коэф-ты передаточной ф-ии. Интегральных критериев качества 3:

Для монотонного процесса интегральной оценкой может служить S от кривой переходного процесса. I₁ = , I₁ = . Этот интеграл имеет конечное значение для любого решения y(t). И процесс будет считаться тем лучше, чем < значение I₁. Такая оценка не годится для знакопеременного колебательного процесса, т.к. нижние площади будут вычитаться из верхних площадей. Поэтому для оценки знакопеременных переходных процессов вводят квадратичную интегральную оценку

I₂ = I₂ = . Пытаясь улучшить интегральную оценку, надо, чтобы I₂→0. Стремление I₂→0 приближает кривую переходного процесса к скачку, т.к. именно при этом уменьш. Квадратичная площадь , ограниченная кривой. Однако это ведет к значительному увелич-ию скорости нач. части процесса. Увелич-ие скорости приводит к нереализуемой системе. Чтобы снизить скорость затухания переходного процесса вводят улучшенную квадратичную интегральную оценку качества I₃ = . Величина Т назначается в соответствии с желаемым свойством переходного процесса.

Области применения критериев качества.

1. Частотные и интегральные критерии используются при исследовании качества переход. процессов, вызванных основными воздействиями. Эти критерии позволяют учесть конкретную форму воздействия и начальные условия.

2. Интегральные критерии определяются в том же случае для определения оптимального