Вопрос 4

Механические колебания: гармонические

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, затухающие, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн.

Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Уравнение гармонического колебания имеет вид

или

,

где х — отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t от среднего за период значения; А — амплитуда колебания; ω — круговая частота, показывающая, на сколько градусов изменяется фаза колебания за 1 с;  — полная фаза колебания; 

• — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.

Вопрос 5

Механические колебания: затухающие

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн.

Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

, где    - коэффициент затухания,     - собственная частота свободных (незатухающих) колебаний пружинного маятника

Коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

    

Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в   e    раз.

     Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания  χ:

Вопрос 6

Механические колебания: вынужденные

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн.

Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возни­кающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Частота вынуж­денного колебания равна частоте вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденного колебания (5.43) прямо пропорци­ональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зави­симость от коэффициента затухания среды и круговых частот соб­ственного и вынужденного колебаний.