3. Погрешности косвенных измерений. Классы точности измерительных приборов.

y=F(x₁, x₂, …, x_n), где x₁, x₂, …, x_n – результаты прямых измерений со случайной ошибкой.

Известна функция F, связывающая y с x. Нужно найти мат.ожидание m_у и _у. Обрабатывают результаты прямых измерений и находят математические ожидания m₁, m₂, …, m_n и их отклонения ___n или их оценки (S).

Правила.

1. m_y=F(m_x1, m_x2, …, m_xn)

2. Если аргументы независимы, то определяют дисперсию , индексm означает, что частные производные вычисляются в точках, где аргумент равен математическому ожиданию.

Пример 1.

Рассмотрим сумму и разность двух величин

1. y=х₁+х₂; m_y=m₁+m₂

^_y=^_^_ - для случая независимых аргументов.

Если х₁ и х₂ коррелированны, т.е. зависят друг от друга, то , где - коэффициент корреляции; отклонения суммируются алгебраически с учетом знаков. Если x₂ прямо пропорционален x₁, то =+1, _y=__. Если х₁ возрастает и при этом х₂ линейно убывает, то =-1, _y=|__.

Пример 2.

, , считая, что погрешности независимы имеем:

Если разделим выражение на , то получим выражение;

- относительная среднеквадратичная погрешность . Для произведения и частного несколько величин изменяются со случайной ошибкой. Квадрат относительной ошибки результата равен сумме квадратов относительных величин. Чтобы найти доверительный интервалу нужно знать закон распределения х. Уже для трех аргументов это сложная задача и часто закон распределении неизвестен и используют Р_д=0.9, для которого большинство

распределений пересекаются в узком диапазоне и .

Чтобы оценить погрешность, которая вносит прибор в результат измерения пользуются нормированием или предельными значениями погрешностей. Класс точности – характеристика, определяющая значение основных и дополнительных погрешностей. Согласно ГОСТу для определения класса точности используют определенный ряд чисел: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0.5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - … Значение класса точности маркируется на шкале прибора и записывается в техпаспорте. В соответствии классу точности определяют при проверках.

15