51 Принятие ур в условиях полной неопределености

Экономическая ситуация уникальна, и решение в условиях неопределенности может приниматься с использованием методов моделирования, основанных на теории игр (теории игр с природой).

Формально изучение игр с природой должно начинаться с построения платежной матрицы, так как это, по существу, наиболее трудоемкий этап подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует. Термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от оттого, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или ситуация неопределенности. Пусть игрок 1 имеет А возможных стратегий: А,, А₂, ...,А , ау природы имеется п возможных состояний (стратегий): П,, П₂, П„, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой — не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков, или матрицы упущенных возможностей. Величина риска — это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица рисков может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.

Риском Гу игрока при использовании им стратегии А_{ и при состоянии среды П_; будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы знал, что состоянием среды будет П_у, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы (ее стратегию) П_у, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимален.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной». В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

Критерий максимакса. С помощью этого критерия определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш {М):

Выбор решения по критерию Вальда (максиминный). С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция I крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.

Выбор решения по критерию Сэвиджа (минимаксный). Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R: выбирается минимальный возможный из самых крупных рисков.

Выбор решения по критерию Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма). Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Тип личности ЛПР:

Пессимист – при принятии решения руководствуется правилом, если неприятности могут произойти, то они обязательно произойдут

Реалист – при проведении операции благоприятные и неблагоприятные состояния природы имеют приблизительно одинаковую степень возможности

Оптимист – всё сложится удачно

Уточняющие градации: «Крайний» - если ЛПР абсолютно не сомневается в истинности своего суждения о степени благоприятности или неблагоприятности сложившейся ситуации. «Разумный» – если ЛПР в этом почти уверен.

Отношение ЛПР к риску:

- если при принятии решения ЛПР главное внимание сосредотачивает на величинах наилучших из возможных результатов, то он о склонно к риску

- если внимание обращается на величины самих результатов, а среди них на неудовлетворительные – оно не склонно к риску

- если при принятии решения ЛПР анализирует не только величины неудовлетворительных результатов, но и величины сожалений – оно взвешенно относится к риску.

Методом Вальда руководствуется крайний пессимист не склонный к риску

Методом Сэвиджа – крайний пессимист склонный к риску

Методом Гурвица – пессимист/оптимист взвешенно относящийся к риску